人教版7年级下册数学全册教案第43课时 实际问题与二元一次方程组（一） 5页

1 8 . 3 再探实际问题与二元一次方程（1） 教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界 中含有多个未知数的问题的有效数学模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关 系，列出方程组； 3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正 确作答； 4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值， 感受数学文化。 教学难点 确定解题策略，比较估算与精确计算。 知识重点 以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问 题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如 何用方程组解决实际问题．（出示问题）养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，一天约需用饲料 675 kg;一周后 又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需用饲料 18～20 kg,每只小牛 1 天约需用饲料 7～8 kg.你能否 通过计算检验他的估计？ 开门见山，直 接提出本节学 习目标，强化 本章的中心问 题． 以学生身边的 实际问题展开 讨论，突出数 学与现实的联 系． 2 探索分析 解决问题 学生思考、讨论． 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给 定的数量关系来检验． 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母 牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量，再来判断李大叔 的估计是否正确． 学生在比较探究后发现用方法二较简便． 设问 1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛 和每只小牛 1 天各约需用饲料量？ （有前面几节的知识准备，学生可以回答） 列方程组求解． 主要思路： 引导学生探 寻解题思 路，并对各 种方法进行 比较，方法 一主要是要 估算的运 用，而方法 二是方程思 想的应用。 实际应用 学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程． 解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲 料 xkg 和 ykg. 找出相等关系列方程组      9402042 6751530 yx yx 解这个方程组，得      5 20 y x 这就是说，平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需 用饲料 20kg 和 5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计 正确，对小牛的食量估计不正确． 分 步 到 位，渗透模 型化的思 想。 规范解 题步骤，培 养学生有条 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 组） 设未知数 列方程组 3 理地思考、 表达的习 惯。 让学生认 识到检验的 重要性，并 学会正确作 答。 拓广探索 比较分析 设问 2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果 是否一致？ 个别学生可能会列出如下方程组      265512 6751530 yx yx 但结果一致． 比较分析， 加深对方程 组的认识。 课堂练习 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子， 其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上 的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来 一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3；若从树上飞 下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道 树上、树下各有多少只鸽子吗？ 出示古典名 题一方面及 时巩固用方 程组解决实 际问题的过 程，另一方 面让学生感 受数学文 化。 4 小结与作业 小结提高 提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决 实际问题有哪些步骤？ 学生思考后回答、整理： ①设未知数． ②找相等关系． ③列方程组． ④检验并作答． 以问题的形 式出现，引 导学生思 考、交流， 梳理所学知 识，建立起 符合自身认 识特点的知 识结构．训 练口头表达 能力，养成 及 时归纳总结 的良好学习 习惯． 布置作业 1、 必做题：教科书习题 8.3 第 1（1）3、5 题。 2、 选做题：教科书习题 8.3 第 8 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这 种数学模 型，通过对方程组解的检验，让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方 程组中的每一个方程，而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，初步 5 体验用方程组解决实际问题的全过程． 在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．给出《一千零一夜》（希腊文 集）中的数学名题，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文 化的熏陶．．