用方程解决问题(4)教案 4页

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  • 2021-10-26 发布

用方程解决问题(4)教案

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‎ ‎ 课题 ‎§4.3用方程解决问题 课时 ‎6-4‎ 授课时间 班级 课型 新授 授课人 教学目标 知识与技能:能利用示意图和列表格作为建模策略,分析行程问题中的等量关系列方程.‎ 过程与方法:经历和体验运用方程解决实际问题的过程,提高分析问题、解决问题的能力.‎ 情感、态度与价值观:培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的经验,激发学生的学习热情.‎ 教 学 重、难点 重点:借助示意图和列表格分析问题,建立等量关系;‎ 难点:寻找等量关系。‎ 教、学具 投影片,小黑板 预习要求 1. 阅读课本P132-133的内容;‎ ‎2. 完成课本P133的议一议。‎ 教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注 ‎1.情景创设:‎ ‎ 敌我两军相距25km,敌军以5km/h的速度逃跑,我军同时以8km/h的速度追击,并在相距1km处发生战斗,问战斗是在开始追击后几小时发生的?‎ ‎2.学生活动、意义建构、数学理论:‎ 题中的相等关系是:我军追击的距离+1km=敌人逃跑的距离+25km. 问题情景涉及一个常见的数量关系:路程=速度×时间.‎ 设战斗是在开始追击后x小时发生的,列表分析:‎ 速度(km/h)‎ 时间(h)‎ 路程(km)‎ 我军 ‎5‎ x 敌军 ‎8‎ 列方程得5x+25=8x+1.‎ 学生感受、讨论回答 让学生分组讨论。‎ 教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注 4‎ ‎ ‎ ‎3.数学运用:‎ 例题见课本P132问题4.‎ 运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的倍,他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发,小红5分钟后第一次追上了爷爷,你知道他们的跑步速度吗?‎ 1. 提出问题:‎ ‎(1)参加过学校运动会800m或1500m的比赛项目吗?速度快的人与速度慢的人会相遇吗?第一次相遇他们各自所走的路程之间有什么关系?‎ ‎(2)从同一地点出发往同一方向行走,小红5分钟后第一次追上了爷爷,他们所走的路程之间有什么关系?‎ 2. 探索解决问题 ‎(1)设爷爷跑步的速度是xm/min,那么可以列出表格 速度(m/min)‎ 时间(min)‎ 路程(m)‎ 爷爷 x ‎5‎ ‎5x 小红 x ‎5‎ x5‎ (2) ‎“线段图”表示 ‎ 小红跑的路程 ‎ ‎ ‎ 爷爷跑的路程, 400 ‎ 学生利用所学知识自己尝试分析,教师提示:这个问题可以用列表和画示意图的方法来分析,试试看.你借助分析过程能得出问题的相等关系吗?根据相等关系如何列方程,把你的想法与大家交流.‎ 让学生分组讨论,请学生回答 教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注 4‎ ‎ ‎ ‎3.问题拓展 对于问题4‎ (1) 如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,几分钟后小红又一次与爷爷相遇?‎ ‎(2) 如果小红的速度是200m/min,爷爷的速度为120m/min,同时同向而行,小红在爷爷前面100m,小红第一次追上爷爷需要多少时间?‎ ‎ 小红跑的路程 爷爷跑的路程 分析:(1) ‎ ‎ ‎ ‎ 400m ‎(2)“线段图”表示:‎ ‎ 小红跑的路程 ‎ ‎ ‎ ‎ 爷爷跑的路程 300m ‎ 议一议:如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,几分钟后小红再次与爷爷相遇?‎ 学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.‎ 思维拓展:问题设计:请结合下面的方程,自编一个情景应用题,并与同伴交流.‎ ‎2x×3+3x=400.(模仿课本,如运动场跑道周长400m,哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发,3min后他们第一次相遇,如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍,你知道他们跑步的速度吗?‎ 设计问题:甲、乙两地相距460km,A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h,B车速度为80km/h.请同学们展开想象,提出问题,看一看,谁的问题更有新意?‎ 习题:见课本P133练一练1,2.‎ 学生分小组讨论,探索解题方法。‎ ‎.‎ 教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注 4‎ ‎ ‎ ‎4.回顾反思:‎ ‎ (1)课时结构构思:呈现问题情景——学生尝试解决问题,引导相关经验和认知的冲突——教师引导,学生合作探究——教师组织学生交流学习过程,达成深层理解——呈现新问题,思维拓展,促进知识的应用与整合.‎ 这是环形追及问题,同一地点同时出发同向而行,第一次相遇时快者比慢者多走一周。同一地点同时出发相向而行,第一次相遇时两人所走路程等于圆周长 ‎(2)行程问题中三个量的关系学生印象深刻,分析问题重在理顺三者的内在关系,抓住其中的一条线索路程(或时间或速度)找相等关系,这是解题的关键.‎ ‎5.练习反馈 一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的速度行进,20min后,一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追上去,在途中与学生队伍会合,这名教师从出发到与学生会合共用多少时间 ?‎ 答案:02h 巡回指导,帮助学习上有困难的学生解除疑点 ‎6.布置作业:‎ ‎ 课本P136 T9-11‎ 分析思考问题,探索解决问题的方法,画出“线路图”,建立数学模型 通过小结和框架图概述,使学生认识到“用一元一次方程解决实际问题”,是建立数学模型的一种方法,感受数学建模的过程,培养学生的数学建模意识。‎ 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)‎ 4‎