用方程解决问题(3)教案 3页

1 课题 §4.3用方程解决问题 课时 6－3 授课时间 班级 课型 新授 授课人 教学目标 知识与技能：能利用示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系列方 程解决问题. 过程与方法：经历用方程解决实际问题的过程，提高应用数学的意识. 情感、态度与价值观：进一步体会建构方程模型的作用，培养抽象、概括、 分析问题的能力的勇于克服困难的意志. 教 学 重、难点 重点：示意图的构建和分析； 难点：寻找等量关系.。 教、学具 投影片，小黑板 预习要求 1. 阅读课本 P130－131的内容； 2. 完成课本 P131的议一议。 教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注 1.情景创设： 简介“中国结”的文化内涵：见教师教学参考 资料“课程资源”. 问题情景，见课本 P130. 2.学生活动、意义建构、数学理论： 呈现问题后，教师点拨：（1）直接分析：题中 两个条件分别交代了计划做“中国结”总数可用含 小组成员数（设 x）的两个代数式来表示，得方程 5x －9=4x＋15；（2）借助示意图分析相等关系.结合课 本示意图， 学生思考：根据问题中的第（2）个条件， 这个小组计划做的中国结多少个？怎样在示意图 上表示？你能根据示意图中线段和或差写出相等 关系吗？并根据相等关系列出方程吗？ 计划做“中国结”的个数 5x 个 9个 学生感受、讨论回答 让学生分组讨论。 教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注 2 你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下. （5x－4x =9＋15；5x－9－15=4x； 5x=4x＋15＋9等） 示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线 段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段 或曲线的长度关系列出方程.行程类问题中的数量 关系多数可以用示意图来表达. 3.数学运用： 例：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知 环形跑道一圈长 400m，乙每秒中跑 6m，甲每秒中 跑 8m.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距 8m处同 时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2） 如果甲在乙前面 8m处同时同向出发，那么经过多 少秒两人首次相遇？ 安排构思：补充环形示意图和线形示意图的作 用，为下节课学习作一准备. 分析：第（1）问是相遇问题，相等关系为： 甲的行程＋乙的行程=环形跑道一圈长－8m；第 （1）问是追及问题，相等关系为：甲的行程=乙的 行程＋相差距离（400一 8）m.. 教师可以指导学生利用环形示意图和线形示 意图来帮助理清相等关系： 习题见课本 P131练一练 1，2，3，4. 思维拓展：情景问题若设计划做 x 个中国结， 能不能解决？ 课本习题可提高要求，一题多解，变式训练. 让学生分组讨论，请学 生回答 教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注 3 4.回顾反思： （1）利用示意图进行分析是继列表格法之后 解决问题的又一个重要手段，示意图帮助我们分析 各个量之间的相互关系的一种有效的工具.教学时， 可多找一些实例去分析，让学生切身体会示意图的 作用. （2）教学时，多让学生去探索、讨论、交流， 来感悟画示意图帮助分析问题、解决问题. 5．练习反馈 学校春游,如果每辆汽车坐 45人,则有 28人没 有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有 一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车? 6.布置作业： 课本 P136 T6－8 学生分小组讨论，探索 解题方法。 . 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）