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- 2021-10-26 发布
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第三章 整式及其加减
3.1-3.2 字母表示数、 代数式
专题一 代数式的概念及意义 [来源:www.shulihua.net]
1.下列各式:﹣x+1,π+3,9>2, , ,其中代数式的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.代数式 a2﹣ 的正确解释是( )
A.a 与 b 的倒数是差的平方 B.a 与 b 的差是平方的倒数
C.a 的平方与 b 的差的倒数 D.a 的平方与 b 的倒数的差
3.根据生活经验,对代数式 a+b 作出解释: ;
4.若某产品的成本为 a,则 a(1﹣10%)可以解释为 .
专题二 列代数式及求代数式的值
5.有三个连续偶数,最大一个是 2n+2,则最小一个可以表示为( )
A.2n﹣2 B.2n
C.2n+1 D.2n﹣1
6.a 表示一个一位数,b 表示一个两位数,把 a 放到 b 的左边组成一个三位数,则这个三位
数可以表示为( )
A.ab B.10a+b
C.100a+b D.a+b
7.小玲的钱包内有百元钞票 x 张,拾元硬币 y 个,请问钱包内有多少元?( )
A.x+y B.10x+y
C.100x+10y D.110(x+y)
8.当 x=﹣1 时,代数式x2+2x+1 的值是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.4
9.已知 a﹣b=1,则代数式 2a﹣2b﹣3 的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
10.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 m 元/分钟,现在再次下调 20%,使收
费标准为 n 元/分钟,那么原收费标准为( )
A.( n﹣m)元/分钟 B.( n+m)元/分钟
C.( n﹣m)元/分钟 D.( n+m)元/分钟
11.一筐苹果总重 x 千克,筐本身重 2 千克,若将苹果平均分成 5 份,则每份重 千克.
12.一件夹克标价为 a 元,现按标价的 7 折出售,则实际售价用代数式表示为 元.
13.校园里刚栽下一棵 1.8 m 高的小树苗,以后每年长 0.3 m,则 n 年后的树高是 m.
14.有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖男生每人搬了 40 块,女生每
人搬了 30 块这 a 名男生和 b 名女生一共搬了 块砖(用含 a、b 的代数式表示).
15.按照下面所示的操作步骤,若输入 x 的值为﹣2,则输出的值为 .
16.若 m2﹣2m=1,则 2m2﹣4m+2011 的值是 .
17.已知 a,b 互为相反数,m,n 互为倒数,x 的绝对值等于 3,回答:
(1)由题目可得,a+b= ,mn= ,x= ;
(2)求多项式 x2﹣(a+b+mn)x+(a+b)2013+(﹣mn)2013 的值.
18.某长方形广场的长为 a 米,宽为 b 米,中间有一个圆形花坛,半径为 c 米.
(1)用整式表示图中阴影部分的面积;
(2)若长方形的长 a 为 100 米,宽 b 为 50 米,圆形半径 c 为 10 米,求阴影部分的面积
(π取 3.14).
状元笔记:
【知识要点】
1.了解代数式的概念,体会字母表示数的意义,初步形成符号感.
2.列代数式,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感.
3 在具体情境中,能求出代数式的值,并解释它的实际意义.
【温馨提示】
1.代数式是数字与字母用一些运算符号连接而成的,单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式时应注意:(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab;(2)数字通常写在字母前面;(3)带分
数一般写成假分数;(4)1÷a 通常写作
a
1 .
参考答案:
1.C 解析:题中的代数式有﹣x+1,π+3, ,共 3 个.
2.D 解析:代数式 a2﹣ 的正确解释是 a 的平方与 b 的倒数的差.
3.答案不唯一,如今年小华年龄是 a 岁,他的哥哥年龄是 b 岁,小华和他哥哥的年龄共
(a+b)岁
4.产品成本降低 10%后是多少?
5.A
6.C[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
7.C
8.C 解析:当 x=﹣1 时,代数式 x2+2x+1=(﹣1)2+2×(﹣1)+1=1﹣2+1=0.
9.A 解析:∵a﹣b=1,∴2a﹣2b﹣3=2(a﹣b)﹣3=2×1﹣3=﹣1.
10.B 解析:设原收费标准是 x 元/分钟,则有(x﹣m)(1﹣20%)=n,得 x= n+m.
11.
12.0.7a
13.(1.8+0.3n)
14.(40a+30b)
15.7
16.2013 解析:原式=2m2﹣4m+2011=2(m2﹣2m)+2011,
把 m2﹣2m=1 代入上式,得 2×1+2011=2013.
17.解:(1)①a,b 互为相反数,∴a=﹣b,即 a+b=0;
②m,n 互为倒数,∴m= ,即 mn=1;
③|x|=3,∴x=±3.
(2)①当 x=3 时,原式=32﹣(0+1)×3+0201 3+(﹣1)2013=9﹣3+0-1=5;
②当 x=﹣3 时,原式=(﹣3)2﹣(0+1)×(﹣3)+02013+(﹣1)2013=9﹣(﹣3)+0-1=11.
18.解:(1)(ab﹣πc2)平方米.
(2)当 a=100,b=50,c=10 时,
ab﹣πc2=100×50﹣3.14×102=5000﹣314=4686(平方米).
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