七年级下册数学课件《探索轴对称的性质》 (5)_北师大版 23页

第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 复习引入 轴对称图形：如果 沿某条直线 对折后，直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形叫做 。 这条直线叫这个图形的 。 轴对称:对于两个图形，把 沿着 某一条直线对折，如果它能够与 完全重合，那么就说这 这条直线就是对称轴 一个图形 轴对称图形 对称轴 一个图形 另一个图形 两个图形成轴对称 （1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段 AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。 动手动脑 探究新知： 1、动动手： . .A B 对折 （2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空 用点A`表示，点B扎出的扎空用点B`表示，并连接 A`， B`两点，得到线段 A` B` ，然后分别连接点A、 点A`和点B、点B`， 得到线段AA` 和线段B B` （3）画出折痕所在的直线并用字母m表示。 B A A` B` m 2、动动脑： (1)点A与A`关于折痕m成什么关系？点B与B`呢？请说明理由。 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个 点称之为这两个点关于对称轴互为对应点。 (2)对应点A 与A`所连的线段A A`与对称轴m之间有什么位置关系？ 线段BB`呢？你能说明理由吗？与同伴合作交流。 (3)你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？ 结论①：对应点所连的线段被对称轴垂直平分 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条 线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段。 (5) 你能说出对应线段之间有什么大小关系？ 结论②：对应线段相等 (4)线段AB和A`B`关于直线m成什么关系？请说明理由。 P .C . . C ` . . .. C B A C` B` A` 下图中⊿ABC与⊿ A`B`C`关于直线m成轴对称。 m （1） 点A,B,C关于直线m的对应点分别是哪个点？ （3） 线段AB、BC、AC关于直线m的对应线段分别是谁？它们 之间有什么大小关系？为什么？ 快速回答： （2）线段A A` 、B B` 、 C C`与对称轴m之间有分别有什么 关系？为什么？ m 在轴对称图形中， 沿对称轴对折后,把能够互相重 合的两个角称之为这两个角关于对称轴互为对应角。 结论③：对应角相等 动动脑： 你知道对应角之间有什么大小关系？ 将⊿ABC沿对称轴m对折，与∠A互相重合的角是 谁？它们关于直线m成什么关系？ 下图中，⊿ABC与⊿ A`B`C`关于直线m成轴对称 C` B` A` C B A m 探索发现 如图：将一张长方形形的纸对折，然后 用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开 后铺平： 43 21 A B C D F E F' D' C' E' A' B' （1）两个“14”有什么关系？ 43 21 A B C D F E F' D' C' E' A' B' 打开 （2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′ 的线段和l有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么 关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 做一做： （1）你能找出它的 对称轴吗? （2）连接点A与点A1 的线段与对称轴有 什么关系？连接点B 与点B1的线段呢？ 右图是一个轴对称图 形： A1A B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 （3）线段AD与线段 A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什 么？ （4）∠1与∠2有什 么关系? ∠ 3与∠4 呢？说说你的理由？ 综合以上问题，你能得到什么结论？ 1.对应点所连的线段被对称轴垂 直平分 2.对应线段相等,对应角相等 对称轴 AB=CD，BE=CE ∠B=∠C 2. 下图是轴对称图形，相等的线段 是 ， 相等的角 。 A B C DE 巩固新知 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么 对应点所连的线段被 垂直平分。 3．两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直 线上。 D 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴 两旁的 部分（ ） A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有 A 5. 下面说法中正确的是（ ） Ｃ Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 直线MN，使△ABC与△DEF关于MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于 直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下 列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确 的结论有（ ） D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分为 。 45°，45°，90° 1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN 于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则 AP+BP的长为 。 5cm 能力拓展 A B P A1 NM （2）若P1为直线MN上任意一点（不与P 重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。 A1 A B P NM P1 （3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李 家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个 缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为 了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口 P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问 题，并用红色线段画出水渠。 A B PM N A1 2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点， 点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对 称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连 接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周 长为 。 10cm . p2 p. . p1 C D B A O 3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC 中AB边上的高h。 L C A B E F D 随堂小结 • 通过这堂课的学习，你掌握了轴对 称的哪些性质？ • 1.对应点所连的线段被对称轴垂直 平分; • 2.对应线段相等,对应角相等. 1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2 题；问题解决第1题、第2题。 2.小组合作探究联系拓广：第1题。 布置作业