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- 2021-10-26 发布
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2017-2018学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题:(本大题10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
1.(4分)的倒数是( )
A. B. C. D.
2.(4分)过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为( )
A.3.12×105 B.3.12×106 C.31.2×105 D.0.312×107
3.(4分)如果∠A的补角与∠A的余角互补,那么2∠A是( )
A.锐角 B.直角
C.钝角 D.以上三种都可能
4.(4分)若与kx﹣1=15的解相同,则k的值为( )
A.8 B.2 C.﹣2 D.6
5.(4分)如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
6.(4分)下列各题中,合并同类项结果正确的是( )
A.2a2+3a2=5a2 B.2a2+3a2=6a2 C.4xy﹣3xy=1 D.2m2n﹣2mn2=0
7.(4分)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论中:①ab<0,②ab>0,
③a+b<0,④a﹣b<0,⑤a<|b|,⑥﹣a>﹣b,正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.(4分)下列各题中正确的是( )
A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B.由=1+去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)
C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D.由2(x+1)=x+7 移项、合并同类项得 x=5
9.(4分)该试题已被管理员删除
10.(4分)将全体自然数按下面的方式进行排列:
按照这样的排列规律,2014应位于( )
A.位 B.位 C.位 D.位
二、填空题:(每小题4分,共24分)
11.(4分)单项式﹣πa3bc的次数是 ,系数是 .
12.(4分)若有理数a、b满足|a﹣5|+(b+7)2=0,则a+b的值为 .
13.(4分)若代数式x﹣y的值为4,则代数式2x﹣3﹣2y的值是 .
14.(4分)近似数6.4×105精确到 位.
15.(4分)|x﹣1|=1,则x= .
16.(4分)已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,且CA=4cm,O是AB的中点,则线段OC的长度是 cm.
三、解答题:(共86分)
17.(8分)计算:﹣23﹣×[2﹣(﹣3)2].
18.(8分)化简
(1)3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5;
(2)2(2a﹣3b)+3(2b﹣3a).
19.(8分)如图,已知平面上有四个点A,B,C,D.
(1)连接AB,并画出AB的中点P;
(2)作射线AD;
(3)作直线BC与射线AD交于点E.
20.(8分)解方程:x﹣=﹣.
21.(10分)化简求值:3(x2﹣2xy)﹣(2x2﹣xy),其中x=2,y=3.
22.(10分)苏宁电器元旦促销,将某品牌彩电按进价提高40%,然后在广告上写“元旦大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电进价是多少元?
23.(12分)某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家6月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月份用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)
24.(10分)如图,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求EF的长度.
25.(12分)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠
BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?为什么?
(2)如图2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON= (直接写出结果).
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON= (直接写出结果).
2017-2018学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
1.(4分)的倒数是( )
A. B. C. D.
【解答】解:﹣1=﹣,
∵(﹣)×(﹣)=1,
∴﹣1的倒数是﹣.
故选:C.
2.(4分)过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为( )
A.3.12×105 B.3.12×106 C.31.2×105 D.0.312×107
【解答】解:将3120000用科学记数法表示为:3.12×106.
故选:B.
3.(4分)如果∠A的补角与∠A的余角互补,那么2∠A是( )
A.锐角 B.直角
C.钝角 D.以上三种都可能
【解答】解:由题意得
(90°﹣∠A)+(180°﹣∠A)=180°
解得2∠A=90°.
故选:B.
4.(4分)若与kx﹣1=15的解相同,则k的值为( )
A.8 B.2 C.﹣2 D.6
【解答】解:先解方程得:
x=8;
把x=8代入kx﹣1=15得:
8k=16,
k=2.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
故选:B.
5.(4分)如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,
故选:D.
6.(4分)下列各题中,合并同类项结果正确的是( )
A.2a2+3a2=5a2 B.2a2+3a2=6a2 C.4xy﹣3xy=1 D.2m2n﹣2mn2=0
【解答】解:A、2a2+3a2=5a2,正确;
B、2a2+3a2=5a2,错误;
C、4xy﹣3xy=xy,错误;
D、原式不能合并,错误,[来源:Z+xx+k.Com]
故选:A.[来源:Zxxk.Com]
7.(4分)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论中:①ab<0,②ab>0,
③a+b<0,④a﹣b<0,⑤a<|b|,⑥﹣a>﹣b,正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解:根据数轴上点的位置得:b<0<a,且|a|<|b|,
可得ab<0,a+b<0,a﹣b>0,a<|b|,﹣a<﹣b,
则正确的有3个,
故选:B.
8.(4分)下列各题中正确的是( )
A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B.由=1+去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)
C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D.由2(x+1)=x+7 移项、合并同类项得 x=5
【解答】解:A、7x=4x﹣3移项,得7x﹣4x=﹣3,故选项错误;[来源:学|科|网Z|X|X|K]
B、由=1+去分母,两边同时乘以6得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),选项错误;
C、2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1,故选项错误;
D、由2(x+1)=x+7 去括号得2x+2=x+7,
移项,2x﹣x=7﹣2,
合并同类项得 x=5,故选项正确.
故选:D.
9.(4分)该试题已被管理员删除
10.(4分)将全体自然数按下面的方式进行排列:
按照这样的排列规律,2014应位于( )
A.位 B.位 C.位 D.位
【解答】解:由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,
∵2014是第2015个数,
∴2015÷4=503余3,
∴2014应位于第504循环组的第3个数,在位.
故选:C.
二、填空题:(每小题4分,共24分)
11.(4分)单项式﹣πa3bc的次数是 5 ,系数是 π .
【解答】解:单项式﹣πa3bc的次数是5,系数是.
故答案为:5,﹣.
12.(4分)若有理数a、b满足|a﹣5|+(b+7)2=0,则a+b的值为 ﹣2 .
【解答】解:∵|a﹣5|+(b+7)2=0,
∴a﹣5=0,b+7=0,
∴a=5,b=﹣7;
因此a+b=5﹣7=﹣2.
故答案为:﹣2.
13.(4分)若代数式x﹣y的值为4,则代数式2x﹣3﹣2y的值是 5 .
【解答】解:由题意得:x﹣y=4,
则原式=2(x﹣y)﹣3=8﹣3=5.
故答案为:5
14.(4分)近似数6.4×105精确到 万 位.
【解答】解:6.4×105精确到万位.
故答案为万.
15.(4分)|x﹣1|=1,则x= 2或0 .
【解答】解:∵|x﹣1|=1,
∴x﹣1=±1,
∴x=2或0,
故答案为:2或0.
16.(4分)已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,且CA=4cm,O是AB的中点,则线段OC的长度是 1或7 cm.
【解答】解:如图1所示,
∵线段AB=6cm,O是AB的中点,
∴OA=AB=×6cm=3cm,
∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm.
如图2所示,
∵线段AB=6cm,O是AB的中点,CA=4cm,
∴OA=AB=×6cm=3cm,[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm
故答案为:1或7.
三、解答题:(共86分)
17.(8分)计算:﹣23﹣×[2﹣(﹣3)2].
【解答】解:﹣23﹣×[2﹣(﹣3)2]
=﹣8﹣×(2﹣9)
=﹣8﹣×(﹣7)
=﹣8﹣(﹣1)[来源:Z&xx&k.Com]
=﹣8+1
=﹣7.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
18.(8分)化简
(1)3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5;
(2)2(2a﹣3b)+3(2b﹣3a).
【解答】解:(1)3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5[来源:Zxxk.Com]
=(3x﹣2x)+(﹣2x2+3x2)+(5﹣5)
=x2+x;
(2)2(2a﹣3b)+3(2b﹣3a)
=4a﹣6b+6b﹣9a
=﹣5a.
19.(8分)如图,已知平面上有四个点A,B,C,D.
(1)连接AB,并画出AB的中点P;
(2)作射线AD;
(3)作直线BC与射线AD交于点E.
【解答】解:由题意可得,如右图所示.
20.(8分)解方程:x﹣=﹣.
【解答】解:去分母得6x﹣3(x﹣1)=4﹣(x+2),
去括号得6x﹣3x+3=4﹣x﹣2
移项合并得4x=﹣1,
系数化为1得x=﹣.
21.(10分)化简求值:3(x2﹣2xy)﹣(2x2﹣xy),其中x=2,y=3.
【解答】解:原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy
=x2﹣5xy,
当x=2,y=3时,原式=22﹣5×2×3=﹣26.
22.(10分)苏宁电器元旦促销,将某品牌彩电按进价提高40%,然后在广告上写“元旦大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电进价是多少元?
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【解答】解:设每台彩电进价是x元,
依题意得:0.8(1+40%)x﹣x=270,
解得:x=2250.
答:每台彩电进价是2250元.
23.(12分)某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家6月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月份用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)
【解答】解:(1)10×2+(16﹣10)×2.5=35(元),
答:应交水费35元;
(2)设黄老师家5月份用水x吨,由题意得
10×2+2.5×(x﹣10)=30,
解得x=14,
答:黄老师家5月份用水14吨;
(3)①当0<a≤10时,应交水费为2a(元),
②当a>10时,应交水费为:20+2.5(a﹣10)=2.5a﹣5(元).
24.(10分)如图,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求EF的长度.
【解答】解:∵E,F分别是线段AB,CD的中点,
∴AB=2EB=2AE,CD=2CF=FD,
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6,AC=2EB+BC=4,
∴AC+2CF=6,
解得,CF=1,
同理可得:EB=1,
∴BC=2,
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4.
25.(12分)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?为什么?
(2)如图2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON= 35° (直接写出结果).
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON= α (直接写出结果).
【解答】解:(1)如图1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=90°+60°=150°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC=75°,∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°.
(2)如图2,
∵∠AOB=70°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=70°+60°=130°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC=65°,∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°.
故答案为:35°.
(3)如图3,∠MON=α,与β的大小无关.
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠MOC=∠AOC=(α+β),
∠NOC=∠BOC=β,
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β.
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC[来源:学.科.网Z.X.X.K]
=(α+β)﹣β=α
即∠MON=α.
故答案为:α.
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