八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共23张PPT）_人教新课标 23页

17.1勾股定理 毕达哥拉斯古希腊著名哲学家、数学家、天文学家 ABCSA+SB=SC观察由等腰直角三角形地砖拼成的地板，你能发现什么数量关系？A、B、C的面积之间有什么关系？两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形的三边有什么关系？猜一猜 ABCSA=a2SB=b2SC=c2abc是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢?a2+b2=c2？想一想 CABBCAC图乙图甲再试试A的面积sAB的面积sBC的面积sC图甲图乙sA、sB、sC的关系直角三角形三边关系是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢?491391625sA+sB=sCa2+b2=c2abcabc 由此，我们猜想出：大胆猜想abc如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题: 拼一拼以小组为单位用四个全等的直角三角形（不重叠）能拼成一个大正方形吗？（注意：中间可留有空隙）（1）用不同方法计算大正方形的面积.（2）你有什么发现？做一做 abccba大正方形面积:还可看作:四个直角三角形+一个小正方形即：证明思路1：赵爽弦图 证明思路2：经过证明被确认正确的命题叫做定理. 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理cab勾股弦记一记 为什么叫勾股定理这个名称呢？股勾弦较短直角边较长直角边 25OO年前，在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”．我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出，“勾三、股四、弦五”，所以勾股定理又叫“商高定理”勾股世界 例1.如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8，BC=6，求图中直角三角形的边AC的长度。=100=10解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据勾股定理得，∵AC>0∴AC=BAC 13664算一算1.君子动口不动手求下列直角三角形中未知边的长:512c 2.已知直角三角形的三边长分别为a、b、c.若a=6,b=8,求c.64算一算 练习1如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12.求最大正方形E的面积．ABCDE625正方形E的边长是？25 美丽的勾股树【归纳助学】 本节课你学到了什么?感悟与反思 1基本知识1基本技能2数学思想3赵爽弦图拼图毕达哥拉斯拼图三种思想特殊方程数形结合一般勾股定理一个定理四种经验论证观察猜想验证4数学经验课堂小结勾股定理历史数学文化5 必做题：1.《教材》P28172.自学课本P25-26选做题：（1）课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.（2）有兴趣的学生上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.课后作业说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！ 11美丽的勾股树 证明方法3：aDbCcabcABE又比较两式可知：a2+b2=c2