八年级上数学课件八年级上册数学课件《探索勾股定理》 北师大版 (1)_北师大版 17页

探索勾股定理（第一课时）北师大版八年级数学上册第一章 教学导航一、情境引入二、自主学习三、知识巩固四、生活在线五、感悟收获六、潜能开发 毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有埋怨；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形地砖，毕达哥拉斯不只是欣赏地砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系，于是他拿了画笔并且蹲在地板上，以它的对角线AB为边画一个正方形，他偶然地发现这个正方形面积恰好等于两块地砖的面积和。猜一猜：来自地砖的灵感请大家猜一猜,毕达哥拉斯他说的对吗? 数一数：（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察右图1-1,正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。(2)正方形B的面积是个单位面积。(3)正方形C的面积为个单位面积。你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。999ABC图1-1图1-2ABC18 数一数：（图1-1）ABC图1-1图1-2ABC（单位面积）分割成若干个直角边为整数的三角形（图中每个小方格代表一个单位面积） 数一数：（图1-1）ABC图1-1图1-2ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半。 数一数：ABC图1-1图1-2ABC（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。 做一做：分组按要求画直角三角形,使它的两条直角边分别为：①3厘米和4厘米；②6厘米和8厘米；③5厘米和12厘米，并量出它们的斜边的长度。 猜一猜：请同学们观察在“做一做”环节中自己所画的直角三角形的三边，你能猜出三边之间的关系吗？62＋82＝52＋122＝32＋42＝52102132猜想：如右图，若用a，b，c表示上述数据，是否有a2＋b2＝？c2cba 说一说:请同学把上述结论用文字语言叙述出来。即直角三角形的两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么勾股定理：abca2+b2=c2在西方又称为毕达哥拉斯定理！ 听一听：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。请同学们阅读课本《读一读》：早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。《周髀算经》 讲一讲,练一练1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则C=;(2)若C=20，b=12，a=。2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或251016D 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，湖面之上不复见；残花离根二尺遥，试问水深有几许？3、“印度荷花问题”--印度数学家拜斯迦罗（公元1114--1185年）请同学们讨论：此题从数学角度刻画了一个什么问题？关键数据是什么？如何解答？0.5尺2尺解：设水深x尺，则荷花径的长度为（x+0.5）尺x尺（x+0.5）尺根据勾股定理得：(x+0.5)2=x2+4解得：x=3.75（尺）答:水深3.75尺。 小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了．对不对？生活在线我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度。∵582＋462＝5480742＝5476≈5480∴荧屏对角线大约为74厘米∴售货员没搞错。 感悟收获1、你这节课的主要收获是什么？2、勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？ 试一试：1.作业:农民伯伯种了一块长约120步、宽约50步的长方形麦地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“近路”。请问同学们：a、走斜“近路”的客观原因是什么？为什么？b、斜“近路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉和学生的形象作为代价来换取吗？2.课后可上网查阅下列网址，写一篇关于勾股定理的小论文：勾股定理的发现和证明http://www.fshyxx.com/kezu/shuxue/gougu/index.htm 多谢指导！