八年级上数学课件- 14-1-1 同底数幂的乘法 课件（共18张PPT）_人教新课标 18页

第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法 想一想据统计：奥运场馆每一平方千米的土地上，能从太阳得到108千焦的能量。那么105平方千米的土地上，能从太阳得到多少千焦的能量？列式：108×105 25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）1、什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。温故知新 =a·a·…·an个aan表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数温故知新 想一想据统计：奥运场馆每一平方千米的土地上，能从太阳得到108千焦的能量。那么105平方千米的土地上，能从太阳得到多少千焦的能量？=（10×···×10）×（10×10×10×10×10）解：108×1058个10=10×10×···×1013个10=1013 (1)25×22=()×()==2()；(2)a3·a2=()×()=____________=a()；(3)5m·5n=()×()2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a·a·aa·aa·a·a·a·a5m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.5×···×5m个5n个55×···×5探究新知=()=5().（m+n）个55×5×···×5×5 计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?思考：（完成P95探究）25×22=2a3×a2=a5m×5n=575m+n(m、n都是正整数)猜想:am·an=?(m、n都是正整数) 猜想:am·an=(m、n都是正整数)am+nam·an=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am·an=am+n(m、n都是正整数) 同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数)那么你能用文字概括一下这个结论吗？法则：同底数幂相乘，底数　　，指数　　。不变相加运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）公式：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数） 例1计算:(2)a·a6；=(-2)1+4+3a1+6xm+3m+1(1)x2·x5；(4)xm·x3m+1；x2+5=x7(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)8(2)a·a6==a7(3)(4)xm·x3m+1==x4m+1解:(1)x2·x5=巩固法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数=256 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()××××××火眼金睛 53×25例2计算(-2)2×23=22×23=25=32=53×52=55(x+y)3·(x+y)4.(x+y)3·(x+y)4=a3·a4=a3+4公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7 温馨提示：底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；并且化简到底不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算 拓展提高1、已知：am=2，an=3.求am+n的值.解：am+n=am·an=2×3=6（逆运算）am+n=am·an（m、n为正整数） 拓展提高2、已知4x=8，4y=2，求x+y的值解;∵4x+y=4x.4y∴4x+y=8×2∴4x+y=16∴4x+y=42∴x+y=2 am·an=am+n(m，n都是正整数）.同底数幂的乘法公式：本节课，你有哪些收获？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数).回顾小结（逆运算）am+n=am·an（m、n为正整数）从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。