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- 2022-04-01 发布
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2019~2020学年度上期八年级数学半期质量监测试题数学A卷(共100分)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.在实数,,,0,π,中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为()A.0.5×10﹣9米B.5×10﹣8米C.5×10﹣9米D.5×10﹣10米3.若a2=4,b2=9,且ab<0,则a﹣b的值为()A.﹣2B.±5C.5D.﹣54.如果|a|=a,下列各式成立的是()A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤05.若2x﹣5没有平方根,则x的取值范围为()A.xB.xC.xD.x6.﹣27的立方根是()A.3B.﹣3C.±3D.﹣37.△ABC中,AB=13cm,AC=15cm,高AD=12,则BC的长为()A.14B.4C.14或4D.以上都不对8.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)9.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为()A.8B.4C.6D.无法计算10.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm二、填空题(每空4分,共16分) .11.已知函数y=2x+m﹣1是正比例函数,则m= .第10页(共10页)
12.当x 时,二次根式有意义.13.如图,四边形OABC为长方形,OA=1,则点P表示的数为 .14.如图,将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为 .13题图14题图三、解答题(共11小题,满分54分)15.(12分)(1)(﹣15)×××(﹣×)(2)(﹣3)2+﹣(1+2)﹣(﹣3)016.(6分)在平面直角坐标系中,描出以下各点:A(﹣2,﹣1)、B(﹣4,2)、C(3,5).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC;(2)计算△ABC的面积.17.(8分)已知A=是m+n+10的算术平方根,B=是4m+6n﹣1的立方根,(1)求出m、n的值.(2)求A﹣B的平方根.第10页(共10页)
18.(8分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)已知CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.19.(10分)某通信公司的手机收费标准有两类.A类:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通信费按0.2元/min计.B类:没有月租费,但通话费按0.25元/min计.(1)分别写出A类、B类每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式.(2)若每月平均通话时间为200min,你会选择哪类收费方式?(3)每月通话多长时间,按A、B两类收费标准缴费,所缴话费相等?20.(10分)如图①,将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点A坐标是(3,0),点C坐标是(0,2),点O的坐标是(0,0),点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.(1)求点E、F的坐标;(2)如图2,若点P是线段DA上的一个动点(点P不与点D,A重合),过P作PH⊥DB于H,设OP的长为x,△DPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S.第10页(共10页)
B卷(共50分)一.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)21.比较大小:3 (填写“<”或“>”)22.若a,b都是实数,b=+﹣2,则ab的值为 .23.已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣9的立方根是2,c是的整数部分,则a+b+c的值为 .24.若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1<y2,且与y轴相交于正半轴,则m的取值范围是 .25.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B距离C点5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短距离是 cm.二.解答题(共3小题,满分30分)26.(8分)观察下列等式:①==;②==;③==…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++…+.27.(10分)在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处),如图所示,这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上 .(2)画△DEF,DE、EF、DF三边的长分别为、、,第10页(共10页)
①判断三角形的形状,说明理由.②求这个三角形的面积.28.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点,OA=OB,直线l2:y=k2x+b经过点C(1,﹣),与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点.(1)求直线l1的解析式;(2)如图①:若EC=ED,求点D的坐标和△BFD的面积;(3)如图②:在坐标轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第10页(共10页)
2019~2020学年度上期八年级数学半期质量监测试题数学参考答案A卷(共100分)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.C.2.D.3.B.4.C.5.D.6.B.7.C.8.A.9.A.10.A.二、填空题(每空4分,共16分)11.1.12.≥.13..14.y=2x+2三、解答题(共11小题,满分54分)15.解:(1)原式=﹣15××(﹣)=60;(2)原式=9+2﹣1﹣2﹣1=7.16.解:(1)如图:(2)△ABC的面积=7×6﹣﹣﹣=42﹣3﹣10.5﹣15=13.5.17.解:(1)根据题意得:m﹣n=2,m﹣2n+3=3,解得:m=4,n=2;(2)∵m=4,n=2,∴m+n+10=16,A=4;4m+6n﹣1=27,B=3,∴A﹣B=1,A﹣B的平方根为±1.18.解:(1)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=4cm,又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∴∠B=∠BDE=45°,第10页(共10页)
∴BE=DE=4cm.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=cm,∴AC=BC=CD+BD=4+(cm).(2)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴∠ADE=∠ADC,∴AC=AE,又∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.19.解:(1)A类每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式为:y=12+0.2x,B类每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式为:y=0.25x,答:A类每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式为:y=12+0.2x,B类每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式为:y=0.25x,(2)若选择A类收费方式,把x=200代入y=12+0.2x得:y=12+0.2×200=52,若选择B类收费方式,把x=200代入y=0.25x得:y=0.25×200=50,∵52>50,∴会选择B类收费方式,答:会选择B类收费方式,(3)若所缴话费相等,12+0.2x=0.25x,解得:x=240,答:每月通话240min,按A、B两类收费标准缴费,所缴话费相等.20.解:(1)由折叠可得四边形ABFD是正方形,∵OABC是矩形,A(3,0),C(0,2),∴OA=BC=3,OC=AB=2=BF=FD=DA,∴OD=CF=3﹣2=1,∵E是AB的中点,第10页(共10页)
∴AE=EB=AB=1,答:E(3,1),F(1,2)(2)将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处,可得四边形ABFD是正方形,∴△ABD是等腰直角三角形,又∵PH⊥DB,∴△DPH也是等腰直角三角形,∴DH=HP,设OP的长为x,则PD=x﹣1,在Rt△PDH中,PH=HD=PD=(x﹣1),∴S△DHP=PH•HD=×(x﹣1)×(x﹣1)=(x﹣1)2,答:S△DHP=(x﹣1)2.B卷(共50分)一、填空题(每空4分,共16分)21.>.22.4.23.9.24.0<m<.25.25二.解答题(共3小题,满分30分)26.解:(1)原式==;(2)原式=+++…+=(﹣1).27.解:(1)S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=;故答案为:;(2)如图2所示:△DEF,即为所求;①∵()2+()2=()2,∴△DEF是直角三角形;第10页(共10页)
②S△DEF=××=2.28.解:(1)∵直线y=k1x+2与y轴B点,∴B(0,2),∴OB=2,∵OA=OB=6,∴A(6,0),把A(6,0)代入y=k1x+2得到,k1=﹣,∴直线l1的解析式为y=﹣x+2.(2)如图1中,作CM⊥OA于M,DN⊥CA于N.∵∠CME=∠DNE=90°,∠MEC=∠NED,EC=DE,∴△CME≌△DNE(AAS),∴CM=DN∵C(1,﹣),∴CM=DN=,当y=时,=﹣x+2,解得x=3,∴D(3,),把C(1,﹣),D(3,)代入y=k2x+b,得到,解得,∴直线CD的解析式为y=x﹣2,∴F(0,﹣2),∴S△BFD=×4×3=6.(3)①如图③﹣1中,当PC=PD,∠CPD=90°时,作DM⊥OB于M,CN⊥y轴于N.设P(0,m).第10页(共10页)
∵∠DMP=∠CNP=∠CPD=90°,∴∠CPN+∠PCN=90°,∠CPN+∠DPM=90°,∴∠PCN=∠DPM,∵PD=PC,∴△DMP≌△NPC(AAS),∴CN=PM=1,PN=DM=m+,∴D(m+,m+1),把D点坐标代入y=﹣x+2,得到:m+1=﹣(m+)+2,解得m=4﹣6,∴P(0,4﹣6).②如图③﹣2中,当PC=PC,∠CPD=90时,作DM⊥OA于M,CN⊥OA于N.设P(n,0).同法可证:△DMP≌△PNC,∴PM=CN=,DM=PN=n﹣1,∴D(n﹣,n﹣1),把D点坐标代入y=﹣x+2,得到:n﹣1=﹣(n﹣)+2,解得n=2∴P(2,0).综上所述,满足条件的点P坐标为(0,4﹣6)或(2,0)第10页(共10页)
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