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- 2022-04-01 发布
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第六章平行四边形3三角形的中位线
创设情景,导入课题思考:怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC(2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ABC绕点E旋转180°,得四边形BCFD.
2、思考:四边形BCFD是平行四边形吗?3、探索新结论:若四边形BCFD是平行四边形,那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?
三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDE三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.几何表示:∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=1/2BC教师讲授,传授新知
师生共析,证明定理已知:如图6-20(1),DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1/2BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1/2BC
灵活运用,自我检测如图,任意画一个四边形,顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点?请证明你的结论,并与同伴交流。
已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如图4-94.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连结AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.
练一练:1、A、B两点被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是多少?为什么?2.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm,则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。
3.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗?请证明你的结论。
回顾小结,共同提升小结:(1)这节课学习了哪些具体内容?(2)用什么思维方法提出猜想的?(3)应注意哪些概念之间的区别?
分层作业,拓展延伸C组习题6.61,2,3题B组习题6.6问题解决第4题
谢谢!
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