八年级下数学课件：18-2-3 正方形——正方形的判定 （共18张PPT）_人教新课标 18页

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。——毕达哥拉斯 正方形的判定 阅读思考1、请描述正方形有那些性质？并指出正方形区别于平行四边形的性质，区别于矩形的性质，区别于菱形的性质。2、正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？一个图形能反映吗？3、讨论：你认为满足什么条件的四边形是正方形？4、请归纳正方形的判定方法。 平行四边形矩形菱形正方形①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形菱形的判别方法：矩形的判别方法： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=菱形性质矩形性质 正方形的性质：边-----角-----对角线-----四条边都相等，对边平行。四个角都是直角相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角对称性-----是轴对称图形，共有4条对称轴。 1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可） 2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可） 正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等 正方形的判定1定义法：2、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。3、矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 判断对错1.四边相等的四边形是正方形2．四角相等的四边形是正方形3．对角线垂直的平行四边形是正方形4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 形成性测试题1、选择题：①、下列判断中正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC ①、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？⑤、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？ 例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ＡＢＣＤD`C`B`Ａ` 正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBA 练习:正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状。说明原因ＡＢＣＤD`C`B`Ａ`O 正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上，且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`.判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状ＡＢＤD`C`B`Ａ`OＣ 练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线)