八年级上数学课件八年级上册数学课件《一次函数与正比例函数》 北师大版 (5)_北师大版 20页

2021/6/11在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?回顾与思考12.函数的三种表示方法?1.图象法2.列表法3.关系式法2021/6/1 2021/6/12八年级数学组一次函数与正比例函数2021/6/1 2021/6/13学习目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2021/6/1 2021/6/14问题情境111．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg、弹簧长度y增加0.5cm。（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？x/千克012345y/厘米y=0.5x+333.544.555.52021/6/1 2021/6/152.某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：汽车行驶路程x千米050100150200300耗油量yL油箱剩余油量z升（2）你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？y=0.12x6054484236240612182436（3）你能写出邮箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？y=60-0.12x2021/6/1 2021/6/16研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.12x+60这两个关系式形式上有什么特点？议一议31.两个常量、两个变量;2.两个变量的次数都是1;3.自变量x的系数不为０。2021/6/1 2021/6/17一次函数：特别的，当b=0时，y＝kx称y是x的正比例函数y是x的一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）y是x的正比例函数关系式为：y=kx(k≠0）若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）2021/6/1 例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x2例2：在一次函数y=6-3x中，k=_____，b=。①④-36例3：若y=(m-2)x+m2-4是关于x的一次函数，则m；若是关于x的正比例函数，则m.=-2≠2活学活用2021/6/12021/6/1 2021/6/19练习1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=-3x2+6；③y=；④y=⑤y=0⑥y=5x2⑦y=2x-3x⑧2：下列一次函数中，k和b的值分别是多少①y=-3x-6，k=，b=.k=，b=.y=-5x，k=，b=.-3-6-3-50①④⑦2021/6/1 2021/6/1103.若y=(m-3)x+m2-9是关于x的一次函数，则m；若是关于x的正比例函数，则m.4.当k=时,函数y=(k+3)xk2-8－5是关于x的一次函数.3≠3=-32021/6/1 2021/6/111例4:写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。解：(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。(2)y=πx2,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数。(3)y=2x+50,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。2021/6/1 2021/6/112例:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收法规定，月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）╳3%=10.8（元）。(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.算一算y=(x-3500)╳3%，即y=0.03x-1052021/6/1 2021/6/113(2)某人月收入为4160元，他应缴个人工资、薪金所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03x-105=0.03×4160-105=19.8(元）解：因为（5000-3500）×3%=45（元），19.2<45,所以此人本月工资、薪金低于5000元.把y=19.2代入y=0.03x-105得19.2=0.03x-105解得：x=4140所以此人本月工资、薪金收入是4140元。(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？依法纳税光荣2021/6/1 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；解:(1)根据题意得:有y=25+(x－50)×0.2,即y=0.2x+15;试一试2021/6/1 (2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.6>25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.解:2021/6/1 2021/6/116练一练5根据上表写出y与x之间的关系式是：，y是否为x的一次函数？x-2-1012…y-5-2147…1.y=3x+12021/6/1 2021/6/1172.某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本。(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。(3)小彬租多少本书时,两种租书方式收费相同?解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12请你决策52021/6/1 2021/6/1181、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。归纳总结62021/6/1 教师寄语时间是一个常数，但对于勤奋者来说，是一个“变数”，如果你能合理利用时间，你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的！2021/6/1 做课本80-82页习题课后练习2021/6/12021/6/1