八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形外角定理的证明》 北师大版 (3)_北师大版 15页

§7.5.2三角形内角和定理北师大版八年级数学上册 1.三角形的外角三角形内角的一边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角.ACBD2341如图，∠1是△ABC的一个外角. 找一找ACB710518116912234如图，图中哪些角是△ABC的内角？哪些角是△ABC的外角？解：△ABC的内角有：∠2，∠3，∠4△ABC的外角有：∠1，∠5，∠7，∠8，∠10，∠11D 2.三角形外角的特征（1）顶点是三角形的一个顶点；（2）一条边是三角形内角的一边；（3）另一条边是该内角另一条边的反向延长线.ACBD2341 如图，∠1是△ABC的一个外角.∠1与图中的其他角有何关系？能证明你的结论吗？ACBD2341想一想解：∠1+∠4=180o；∠1=∠2+∠3；∠1﹥∠2，∠1﹥∠3.理由如下：∵∠2+∠3+∠4=180o∴∠2+∠3=180o-∠4又∵∠1+∠4=180o∴∠1=180o-∠4∴∠1=∠2+∠3∴∠1﹥∠2，∠1﹥∠3.（三角形内角和定理）（平角的定义）（等式的性质）（等式的性质）（等量代换） 4.三角形内角和定理的推论由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.3.推论推论1推论2 如图，在△ABC中，∠A=45o，外角∠DCA=100o.则∠B=.ABCD填一填∠ACB=.55o80o快速抢答 2.如图，比较下列角的大小关系.（1）∠BDC∠A；ABCPD（2）∠BPC∠PDC；（3）∠BPC∠A.>>>填一填快速抢答 例2已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.ABCDEAD∥BC12∠2=∠C证明：∠EAC是△ABC的一个外角∵∠EAC=∠B+∠C∴∠B=∠C又∵∴AD平分∠EAC∵∴∴∴（已知）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）（已知）（角平分线的定义）（已知）（等式的性质）（等量代换）（内错角相等，两直线平行） 合作交流以小组为单位编制一个可以用三角形内角和定理的推论解决的问题；2.各小组之间进行相互交流、评价. 课时小结本节课你学到了哪些知识？有哪些感悟？有没有困惑？有没有新的发现？ 寄语:探索是学习数学的生命线！ 课后作业1.必做题：2.思考题：（1）课本P183知识技能第2题，联系拓广第3题（2）编三道都要用三角形内角和定理的推论来解的习题. （1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.试确定∠A和∠D的数量关系.（a）（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM.试确定∠A和∠E的数量关系.（3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分外角∠BCQ.试确定∠A和∠F的数量关系.ABCDABCMEABCPFQ（b）（c） 谢谢！