八年级下数学课件《建立一次函数模型解双函数应用》课件_冀教版 38页

第二十一章一次函数21.4一次函数的应用第2课时建立一次函数模型解双函数应用 1课堂讲解从函数图像中获取信息的应用从图表中获取信息的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图像能表示上面问题中的S与t的关系吗？1S(米)t(分)O80 1知识点从函数图像中获取信息的应用某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋.现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为3000元；乙家未装修，每月租金为2000元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费4万元.(1)设租用时间为x个月，承租房屋所付租金为y元，分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式.(2)根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算.知1－导 知1－讲小亮的做法(1)租用甲家房屋时，y=3000x，租用乙家房屋时，y=2000x+40000.(2)①由3000x=2000x+40000，解得x=40.即当租用40个月时，无论是租用哪一家，租金都相同.②由3000x>2000x+40000，解得x>40.即当租用时间超过40个月时，租乙家的房屋更合算.③由3000x<2000x+40000，解得x<40.即当租用时间少于40个月时，租甲家的房屋更合算. 知1－讲小丽的做法(1)同小亮的做法.(2)在同一直角坐标系中，分别画出：y=3000x；y=2000x+40000这两个函数的图像.观察图像可知，当租用40个月时，甲、乙两家的租金相同；当租用时间超过40个月时，租乙家的房屋更合算；当租用时间少于40个月时，租甲家的房屋更合算. 例1甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶.速度为25km/h.(1)设甲离开出发地的时间为x(h).求：①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.②乙离开出发地的路程.y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义.知1－讲 知1－讲(1)由公式s=vt，得①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x.自变量x的取值范围为x≥0.②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3)，即y=25x-75.自变量x的取值范围为x≥3.（来自教材）解： 知1－讲(2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像的交点坐标是(5，50)，即甲出发5h后被乙追上(或乙出发2h后追上甲).此时，两人距离出发地50km.（来自教材） 总结知1－讲本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系和相遇问题中的等量关系，从图像中准确获取信息是解题的关键． 1A，B两地相距36km，甲、乙二人分别从A地和B地同时出发，相向而行.他们距A地的路程s(km)和出发后的时间t(h)之间的函数关系的图像如图所示.(1)甲行驶了几小时到达B地，乙行驶了几小时到达A地？(2)分别写出甲、乙二人距A地的路程s与时间t之间的函数关系式.(3)求出两个图像交点的坐标，并解释交点坐标所表示的实际意义.知1－练（来自教材） 知1－练（来自教材）(1)甲行驶了4.5h到达B地，乙行驶了6h到达A地.(2)s甲＝8t(0≤t≤4.5)，s乙＝－6t＋36(0≤t≤6)．(3)令8t＝－6t＋36，解得t＝，当t＝时，s甲＝s乙＝8×＝，所以交点坐标为，实际意义：纵坐标表示二人相遇时距A地km，横坐标表示二人行驶了h时相遇.解： 2甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的图像如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家销售价一样；②买1件乙家的合算；③买3件甲家的合算；④买乙家的1件销售价约为3元．其中所有正确的说法是()A．①②B．②③④C．②③D．①②③知1－练D 知1－练3【中考·葫芦岛】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图像如图所示，下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50kmA．1个B．2个C．3个D．4个D 4一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为xmin，计费为y元，如图是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图像，有下列结论：①图像甲描述的是方式A；②图像乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500min时，选择方式B省钱．其中，结论正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个知1－练A 2知识点从图表中获取信息的应用知2－讲例2[中考·衡阳]为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．港口费用/(元/吨)甲仓库乙仓库A1420B108 知2－讲(1)第一步，先用含x的式子表示出从甲仓库运往B港口的物资的吨数，以及从乙仓库运往A、B两港口的物资吨数；第二步，根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式；第三步，根据问题的实际意义列出不等式组，即可求得x的取值范围．(2)根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费用最低时的物资调配方案和最低总费用．(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围.(2)求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案.导引： 知2－讲(1)因为从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，所以从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨；从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝x－30(吨)，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝2560－8x，x的取值范围是30≤x≤80.(2)由(1)得y＝2560－8x，y随x增大而减小，所以当x＝80时总运费最低，为y＝2560－8×80＝1920，此时的调配方案为：把甲仓库的全部物资运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口．解： 总结知2－讲解此类题的关键是理清各种等量关系，能利用等量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值.注意要正确运用一次函数y＝kx＋b的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 1某工厂开发生产一种新产品，前期投入150000元.生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元.设生产x件时，总成本(包括前期投入)为m元，销售额为n元.(1)分别求出m，n与x之间的函数关系式.(2)至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？知2－练（来自教材） 知2－练（来自教材）(1)m＝25x＋150000(x为正整数)；n＝40x(x为正整数)．(2)当n＞m时工厂才会有盈利，即40x＞25x＋150000，解得x＞10000.故至少生产并销售10000件产品后，工厂才会有盈利．解： 知2－练（来自教材）2某学校欲购置一批标价为4800元的某型号电脑，需求数量在15至25台之间.经与两个专卖店商谈，甲店同意打八折；乙店承诺先赠一台，其余打九折.这所学校购买哪家的电脑更合算？ 知2－练（来自教材）设从甲店买需y1元，从乙店买需y2元，购买电脑的数量为x台，则y1＝4800x×80%＝3840x，即y1＝3840x(15≤x≤25，且x为整数)；y2＝4800(x－1)×90%＝4320x－4320，即y2＝4320x－4320(15≤x≤25，且x为整数)．y1－y2＝3840x－(4320x－4320)＝－480x＋4320(15≤x≤25，且x为整数)．所以y1－y2的值随x的增大而减小，当x＝15时，y1－y2有最大值，而当x＝15时.y1－y2＝－480×15＋4320＝－2880＜0，所以这所学校购买甲店的电脑更合算．解： 知2－练（来自教材）3某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是480m3.注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有192m3.此时，乙池以10m3/h的速度将水放出使用，而甲池仍以8m3/h的速度注水.设乙池放水为xh时，甲、乙两池中的水量用ym3表示.(1)分别写出甲、乙两池中的水量y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像. 知2－练(2)借助由(1)得出的图像回答：①当x取何值时，甲、乙两池水量相等？②当x取哪些值时，甲池的水量少于乙池的水量？③当x取哪些值时，甲池的水董多于乙池的水量？（来自教材） 知2－练（来自教材）(1)甲池中的水量y＝8x＋192(0≤x≤36)；乙池中的水量y＝480－10x(0≤x≤48)．所画函数图像如图所示．(2)①x＝16；②0≤x＜16；③16＜x≤36.解： 知2－练（来自教材）4某种子商店销售一种小麦种子，为促销，推出了两种销售方案供采购者选择.方案一：小麦种子的价格为4元/千克，无论购买多少均不打折.方案二：购买3kg以内(含3kg)，价格为5元/千克；若一次性购买超过3kg，则超过3kg的部分价格打七折.(1)求出方案一中购买的小麦种子的数量x(kg)和付款金额y(元)之间的函数关系式.(2)若你去购买一定量的这种小麦种子，你会选择哪个方案？说明理由. 知2－练（来自教材）(1)y＝4x(x≥0)．(2)由题意得，方案二中，若购买不超过3kg，则付款金额y(元)与购买的小麦种子的数量x(kg)之间的函数关系式为y＝5x(0≤x≤3)；若一次性购买超过3kg，则付款金额y(元)与购买的小麦种子的数量x(kg)之间的函数关系式为y＝3×5＋(x－3)×5×70%＝3.5x＋4.5，即y＝3.5x＋4.5(x＞3)．当0≤x≤3时，4x＜5x，即当购买不超过3kg时，选择方案一购买；解： 知2－练（来自教材）当x＞3时，令3.5x＋4.5＝4x，解得x＝9.即当一次性购买9kg时，两方案付款金额一样；令3.5x＋4.5＞4x，解得x＜9.即当一次性购买大于3kg小于9kg时，选择方案一购买；令3.5x＋4.5＜4x，解得x＞9，即当一次性购买超过9kg时，选择方案二购买．综上可知：当购买不足9kg时，选择方案一购买，当购买9kg时，两方案付款金额一样；当购买超过9kg时，选择方案二购买． 知2－练5某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为____________(不需要写出自变量的取值范围)；x/页…1002004001000…y/元…4080160400… 知2－练(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图像，并回答每月复印页数在1200页左右时，选择哪个复印社更合算？ 知2－练(1)根据表中的数据可知y是x的正比例函数，设y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，得k＝0.4，所以该函数表达式为y＝0.4x.(2)y＝0.15x＋200(3)画函数图像如图所示．由图像可知，当每月复印页数在1200页左右时，选择乙复印社更合算．解： 知2－练6【中考·天津】公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格.租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表一 知2－练(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280表二 知2－练(1)表一：315；45x；30；－30x＋240表二：1200；400x；1400；－280x＋2240(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240.又因为45x＋(－30x＋240)≥330，所以x≥6.因为120＞0，所以在函数y＝120x＋2240中，y随x的增大而增大．所以当x＝6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．解： 1.在同一问题中，有时会同时出现两个一次函数，这时我们要通过两个函数之间的关系，及在特殊情况下的函数值来解决实际问题．2.若在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图像，要利用这两个图像的位置关系、交点坐标以及与坐标轴交点的坐标等有关信息解决问题．利用两个一次函数图像可以解决利润最大、成本最小、1知识小结 话费最少、运费最省、是否合算等问题，这些问题我们可以利用函数的图像进行比较，为此归纳如下数学模型：已知一次函数y1，y2，y3(自变量x均大于或等于0)的图像如图，它们交点的横坐标分别为a，b，c.当0c时，y3