八年级上数学课件八年级上册数学课件《平行线的性质》 北师大版 (4)_北师大版 16页

平行线的性质 公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12复习旧知 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗?两直线平行，同位角相等。自主预习 证明：假设∠1＝∠2那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH=∠2.如图根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD,又因为AB∥CD.这样过点M有两条直线与CD平行。这与事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。这说明∠1＝∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2。ABCDGFM12自主预习 议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。 已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2已知两直线平行，同位角相等对顶角相等(等量代换)定理两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。讲授新课 定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．已知：如图，直a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°abc123 证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项就可以了． 根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：(1)垂直于同一直线的两直线平行；已知：直线b⊥a,c⊥aabc求证：b∥c随堂练习 (2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：如图，OC是∠AOB的平分线，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求证：EF=EG随堂练习 课堂训练整理提高1、已知平行线AB、CD被直线AE所截AEDCB1234从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度，为什么？从∠1=110°，可以知道∠3是多少度，为什么？从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？ 2、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？为什么？BACD 3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°ABCDE∠DAB等于多少度？∠EAC等于多少度？ 4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．∠E=78°时，∠ABE、∠DBE各等于多少度？为什么？∠F=58°时，∠DCF、∠ACF各等于多少度？为什么？AEBFDC 本节课你学习了什么知识？１．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．２．证明的一般步骤（１）根据题意，画出图形．（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．课堂小结 课后巩固作业：P177习题7.5