八年级上数学课件- 14-3-1 提公因式法 课件（共22张PPT）_人教新课标 22页

14.3.1提公因式法14.3因式分解 看谁算得快用简便方法计算：（1）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=（2）99–1=．992-2679800从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？ 计算下列各式:(1)x(x-y)=(2)(m+4)(m-4)=(3)(x-3)2=根据左面的算式填空:(1)x2-xy=_______(2)m2-16=_________(3)x2-6x+9=________x2-xym2-16x2-6x+9x(x-y)(m+4)(m-4)(x-3)2整式乘法? 还记得整数的因数分解吗？整式乘法因式分解一个多项式几个整式的乘积一个多项式几个整式的乘积整式乘法:因式分解:多项式的因式分解 因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式（也称分解因式）一.概念 试一试:判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解:一个多项式几个整式的乘积 如何对一个多项式分解因式呢?像这样把一个多项式的各项都有因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，因式分解的方法，叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式提公因数 (1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。 练一练１．找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m38m2n22ab（4）3ax2y+6x3yz3x2y 课堂练习2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.1.把下列多项式分解因式（1）3a+3b=(2)5x-5y+5z=(3)3a2-9ab=(4)-5a2+25a= 小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y) 小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1) 小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z) （1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）（A）-6ab2c（B）-ab2（C）-6ab2（D）-6a3b2CC1.选择牛刀小试 （3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD 3（x2+2）7x（x－3）－4x（6x2+3x－7）ab（8a2b－12bc+1）（５）如果那么____________2.填空（1）3x2+6=（2）7x2－21x=（3）8a3b2－12ab2c+ab=（4）－24x3－12x2+28x= （1）（2）（3）3.把下列多项式分解因式：友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：解：原式解：原式解：原式弄斧必到班门 小结：找公因式具体方法：系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 4.试说明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=325×45∴817－279－913能被45整除. 归纳总结:用提取公因式法分解因式的一般步骤是：1、找出：找出应提取的公因式2、除以：用这个多项式去除以公因式，所得的商作为另一个因式。3、整理：把多项式写成这两个因式的积的形式。 一、公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项相同字母的最低次幂的乘积。二、提公因式法分解因式的步骤：1、确定公因式。2、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。3、写成这两个因式的积的形式。 观察多项式：有公因式吗？能因式分解吗？