八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共18张PPT）1_人教新课标 18页

18.1.2平行四边形的判定（一） BDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分忆一忆 性质定义判定逆向猜想DABC平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形∵AB∥DC,AD∥BC∴　四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形你能从老师手中的这些木条中选出几根，订制成一个平行四边形框架吗？做一做思考：当你选的这些木条满足什么条件时，才能订制成平行四边形 ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形1234猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明：连接AC．∵AB=CDAD=BC，AC是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．证一证 证明：∵AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．直接运用例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．ABCDEF用一用 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反例。AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不一定是平行四边形。不一定是，如：等腰梯形ABDC辩一辩 画一画利用你课堂练习本中的这些平行线条，选择任意一条在其上画一条合适的线段，再在其他平行线条上画出另一条和它等长的线段，顺次连接这些线段的四个端点，你能画出一个什么四边形？ABDC猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形吗？B解：连接ACACD12∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知）∠BAC=∠ACD（已证）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠1=∠2∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形证一证猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：几何语言描述判定：ABCD∵ADBC“”读作“平行且相等”.ABCD∴四边形ABCD是定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ABCDEF例2如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．用一用直接运用 ABCDEF例2如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．用一用直接运用证明：∵∴ABDC．又∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=ABDF=CD∴BEDF．∴　四边形EBFD是平行四边形． 1.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．（P506题）ABCDEF用一用直接运用 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形．课堂小结互为逆定理边动手操作大胆猜想推理论证 作业布置大同步练习册38页6,7,840页7 1、如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（  ）（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（  ）（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（  ）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（  ）（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（  ）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（  ）2、已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．DABC测一测 再见！祝同学们身体健康、学习进步！ 如图，由六个全等的正三角形拼成的图形，有多少个平行四边形？思考提升