八年级上数学课件- 13-3-1 等腰三角形 课件（共24张PPT）_人教新课标 24页

初中新课标人教版八年级（上）等腰三角形 <一>温故知新温故知新，导入新课回顾三角形的分类，利用生活中常见的等腰三角形的图片，让学生了解本节课的主要学习目标。 <一>温故知新十一章《与三角形有关的线段》中的三角形的分类。等腰三角形三角形不等边三角形三条边都不相等底边和腰不等的等腰三角形三条边都相等的等边三角形 <一>温故知新等腰三角形与建筑物 <二>探究新知（1）实践操作材料:剪刀、一张矩形纸方法：①先将矩形纸按图中虚线对折；②剪去阴影部分；③将剩余部分展开。ABCD 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角<二>探究新知（2）相关概念 <二>探究新知将刚才剪出的等腰三角形沿着中间的虚线（折痕）对折（1）等腰三角形是轴对称图形吗？（2）找出其中重合的线段和角.找一找（3）思考讨论 重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC提问：你能根据表格猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？<二>探究新知1、等腰三角形是轴对称图形2、重合的线段重合的角如下表（3）思考讨论 （4）大胆猜想猜想一：等腰三角形的两个底角相等。猜想二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合<二>探究新知 （1）论证猜想：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何把该命题写成几何语言的证明题2.证明两个角相等有哪些方法？3.本题用哪种方法？追问如何构造全等三角形写出证明过程<三>新课讲授 ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一作顶角的角平分线 ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）作底边上的中线 证明：作底边高线AD．在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC（已知），AD=AD（公共边），∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．ABCD作底边的高线且BD=CD，∠BAD=∠CAD．等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合． 等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）．<三>新课讲授（2）得到结论 性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD 例一：1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm<三>新课讲授（3）范例讲解 <三>新课讲授例二：在等腰中，顶角为50°, 则它的另外两个角为__65°,65°___；变式练习：1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________________________；2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。结论:在等腰三角形中0°＜顶角＜180°0°＜底角＜90°35°,35°70°,40°或55°,55°（3）范例讲解 例三：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°<三>新课讲授（3）范例讲解 <四>同步练习练习1、（1）已知等腰三形的一个顶角为36°，则它的两个底角分别为72°，72°。（2）已知等腰三角形的一边为5，另一边为12则它的周长是29。 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°课本第77页练习第3题练习2、 课堂小结学生小结引导学生谈谈本节课的收获，对学习内容作总结教师小结本节课主要学习等腰三角形及其性质定理及应用。 课后作业1.课本P77练习1、2题。 板书设计16.3等腰三角形及其性质等腰三角形相关概念性质定理1定理的应用形式及定理证明范例讲解练习1练习2 谢谢指导!再见!