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- 2022-04-01 发布
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7.5三角形内角和定理
1.掌握三角形内角和定理的证明过程,能用多种方法证明三角形内角和定理,能灵活运用定理解决实际问题.2.经历探索与证明的过程,进一步发展推理能力.3.在一题多解、一题多变中,积累解决几何问题的经验,提升解决问题的能力.学习目标
发现结论ABC
三角形三个内角的和等于180°.结论:ACBB发现结论
三角形三个内角的和等于180°.这是一个文字命题,如何转化为几何命题,结合图形,你能写出已知和求证吗?F21ECBA证明:过点A作EF∥BC,求证:∠A+∠B+∠C=180°已知:△ABC,同学们还有其他的方法吗?ACBCB∴∠B=∠2,∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(两直线平行,内错角相等)(平角定义)(等量代换)方法赏析巩固结论
证明:延长BC到D,∵∠1+∠2+∠ACB=180°CBAED12三角形三个内角的和等于180°数学证明验证结论在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)∴∠A+∠B+∠ACB=180°过点C作CE∥BA,求证:∠A+∠B+∠C=180°已知:△ABC,(平角定义)(等量代换)
证明:过点A作AP∥BA,∵∠PAC=∠PAB+∠BACCBAP为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形三个内角的和等于180°数学证明验证结论∴∠PAB=∠B.(两直线平行,内错角相等)∠PAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠BAC+∠B+∠C=180°三角形内角和定理三角形内角和等于180°
反思总结提炼方法通过作辅助线,将三个内角“凑”成一个平角证明三角形内角和定理的一般方法:
自学指导(1)∠DAC=_∠DAB=_∠EBC=_∠CAB=_(2)在△ABC中,根据三角形内角和,可求出视角∠ACB是多少度?自学指导例题解析例题如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?50°30°80°40°.A.CB.北D北东E
解:∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠DAB在△ABC中,∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°∴∠ABC=∠ABE﹣∠CBE=100°﹣40°=60°=180°-80°=100°你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗?自学指导例题解析.A.CB.北D北东E
解:过点C作CF∥AD∴∠1=∠DAC=50°,∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2=∠CBE=40°∴∠ACB=∠1﹢∠2=50°﹢40°=90°自学指导例题解析.A.CB.北D北东E21F
①3°,150°,27°()②60°,40°,90°()③30°,60°,50°()②在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是三角形新知应用跟踪小练1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?2.填空:①在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C=.③在△ABC中,∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=,∠B=,∠C=.是不是不是102°直角50°60°70°
85°3.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD的度数为.新知应用跟踪小练
CAB已知:在Rt△ABC中,∠A=90°求证:∠B+∠C=90°4.证明:直角三角形两锐角互余(写出已知、求证、证明过程).新知应用跟踪小练
x=y+z5.在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B、∠C越来越大.若∠A减小x,∠B增加y,∠C增加z,则x、y、z之间的关系是_____________.新知应用跟踪小练
6.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠A=65°,求∠F的度数.ABCF变式:在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,求∠F的度数.新知应用跟踪小练
1.三角形的内角和等于180°.2.应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.3.认识了辅助线及其作用.4.数学中转化思想.课堂小结
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