八年级数学上册第4章一元一次不等式组章末复习课件 湘教版 20页

一元一次不等式（组）章末复习4 本章知识梳理不等式（组）不等式的基本性质一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用一元一次不等式组的解法 不等式的基本性质不等式基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 1.用不等式表示下列数量关系：（1）x的4倍小于7；（2）a的2倍与1的差小于或等于-3；（3）y的一半与6的和不大于3.4x＜72a-1≤-3 2.用“＞”“＜”填空：（1）由a＜b，可得3a_______3b;（2）由x＞y，可得x_______y;（3）由m≤n，可得m_______n;（4）由a≥b，那么a+7________b+7.＜＞≥≥ 3.指出下列各题中的错误：（1）因为-3x＜2，所以两边都除以-3，得x＜（2）因为＜1，所以两边都乘x，的x＞1.根据不等式基本性质3，乘负数，要变号x＞不确定x是正还是负，所以无法确定不等号的方向. 变形名称具体做法注意事项去分母在不等式的两边同时乘公分母的最小公倍数（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个整体，要加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号移项把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边（1）移项要变号；（2）不要丢项合并同类项把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式字母及其指数不变系数化为1根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1不等式的两边都乘（或除以）同一个附属，必须改变不等好的方向一元一次不等式 4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3x+5＜1+5x；解：移项，得3x-5x＜1-5合并同类项，得-2x＜-4两边都除以-2，得x＞2，原不等式的解集在数轴上表示如图所示：0-1123456 4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（2）2-5x≥7-6x；解：移项，得-5x+6x≥7-2合并同类项，得x≥5原不等式的解集在数轴上表示如图所示：32456789 （3）；解：根据题意，得5（x-3）＞2（x+6）去括号，得5x-15＞2x+12移项，得3x＞27,两边都除以3，得x＞9，原不等式的解集在数轴上表示如图所示：768910111213 （4）.解：根据题意，得5（x+2）＞4（2x-2）去括号，得5x+10＞8x-8移项，得-3x＞-18,两边都除以-3，得x＜6，原不等式的解集在数轴上表示如图所示：32456789 5.解下列不等式：（1）10-4（x-3）≤2（x-1）；解：去括号，得10-4x+12≤2x-2合并同类项，得-6x≤-24两边都除以-6，得x≥4. 5.解下列不等式：（2）.解：根据题意，得（x+5）-2＞（3x+2）去括号，得x+5-2＞3x+2移项，得-2x＞-1,两边都除以-4，得x＜. 6.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道竞赛题，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题？解：设至少应选对x道题.4x-2（25-x）≥60解得x的最小值取整数19.答：得奖至少应选对19道题. 7.某书店的甲、乙两种书籍的进货价分别为每本m元和n元，且n>m.由于市场变化，书店只好以每本元的价格卖光这两种书籍.已知甲、乙两种书籍的数量分别为90本和70本，问该书店从这两种书籍中赢利了还是亏本了？解：甲、乙两种书籍的总成本：（90m+70n）元，卖光这两种书籍的销售收入：（90+70）=（80m+80n）元（80m+80n）-（90m+70n）=10n-10m=10（n-m）由n＞m可知10(n-m)＞0，所以该书店从这两种书籍中盈利了. 不等式组（a＜b）不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到x＞ax＞bx＜ax＜bx＞ax＜bx＜ax＞bx＞bx＜aa＜x＜b无解abababab一元一次不等式组 8.解下列不等式组：（1）7-3x＞05-x＜2①②解：解不等式①，得：x＜解不等式②，得：x＞3把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，03所以这个不等式组无解. 8.解下列不等式组：（2）2x+3＜5x≥-1①②解：解不等式①，得：x＜1解不等式②，得：x≥-1把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，0-11所以这个不等式组的解集是-1≤x＜1. 8.解下列不等式组：（3）-（x-1）＞32x+9＜3①②解：解不等式①，得：x＜-2解不等式②，得：x＜-3把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，-3-2-4所以这个不等式组的解集是x＜-3. 8.解下列不等式组：（4）①②解：解不等式①，得：x＞解不等式②，得：x＜把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，0所以这个不等式组的解集是＜x＜.