八年级下数学课件八年级下册数学课件《三角形的中位线》 北师大版 (5)_北师大版 20页

第六章平行四边形3三角形的中位线 学习目标1.知道三角形中位线的概念.2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。3.通过对问题的探索及变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力。 创设情景思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得平行四边形BCFD. CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义 ABC中位线：连结三角形两边中点的线段中点D●F●●E ABCE思考：如何做三角形的中线连结三角形的顶点与它对边中点的线段● ：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点 1、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？2、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？ 合作探究已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 合作探究已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1／2BC 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDE三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.几何表示：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=1／2BC自主学习 3、证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点（1）三角形中位线定理。ABCD中点（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。 如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543巩固达标 （1）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。则DP=———，BC=———。34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ提高练习： （2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于—————,为△ABC周长的——,面积为△ABC面积的——BCADEFHPN提高练习： A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040 实际问题：A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC;CMN（2）并分别找出AC和BC的中点M、N。（3）连结MN，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。 这节课，你有什么收获？ 分层作业，拓展延伸C组习题6.61,2,3题B组习题6.6问题解决第4题