八年级下数学课件八年级下册数学课件《角的平分线》 北师大版 (10)_北师大版 13页

第一章三角形的证明 1.能够证明角平分线的性质定理及其逆定理；2.进一步发展自己的推理证明意识和能力，培养将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力. 知识回顾1、什么叫做角的平分线？从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。3、角的平分线都有哪些性质呢？2、什么叫做点到直线的距离？直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离 用心想一想求证：角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA 角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA用数学符号表示为：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE 你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗? 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA 角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．用数学符号表示为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴OC是∠AOB的平分线，21EDCPOBA 例1如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.BFEDCA解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F且DE=DF∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）又∵∠BAC=60°∴∠BAD=30°在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10∴DE=AD/2=10/2=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 1.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABO 2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF证明:∵AD是△ABC的角平分线且DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∵BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴EB=EC 1.角平分线的性质定理定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.2.角平分线的判定定理定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.作业习题1.9，第2、3题．