八年级下数学课件：18-2 特殊的平行四边形 （共62张PPT）_人教新课标 62页

特殊的平行四边形 平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形邻边相等第十九章四边形平行四边形再认识 有一个直角 有一个直角 有一个直角 有一个直角 一组邻边相等有一个直角 有一个直角 有一个直角 有一个直角 有一个直角 有一个直角 一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等有一个直角 一组邻边相等有一个直角一组邻边相等 一组邻边相等有一个直角一组邻边相等 一组邻边相等有一个直角一组邻边相等 有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等 有一个直角一组邻边相等一组邻边相等 有一个直角一组邻边相等一组邻边相等 有一个直角一组邻边相等一组邻边相等 有一个直角一组邻边相等一组邻边相等 有一个直角一组邻边相等一组邻边相等 有一个直角一组邻边相等一组邻边相等 有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？ ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形定义:第十九章四边形正方形再认识 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形第十九章四边形 有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角第十九章四边形各平行四边形关系再认识 平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等第十九章四边形各平行四边形关系再认识 正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角:正方形性质第十九章四边形 所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。第十九章四边形正方形的性质 讨论㈡具备什么条件的平行四边形是正方形？⒈先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．⒉先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角． 矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角 正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD 定理:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定 定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定 OABCD例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO. (2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。8解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450ABCDOEF4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离2√2第十九章四边形 四边形再认识第十九章四边形ABCDO猜一猜 AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC第十九章四边形 构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。第十九章四边形 轴对称第十九章四边形 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）思维拓展如何设计花坛？第十九章四边形 数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（　）个（　）个　　（　）个　　　　（　）个第n个图中正方形有个3n-1长见识第十九章四边形