八年级上数学课件《方差与标准差》北师大版 27页

方差与标准差 新课填补:何谓一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差。极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。 乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了5只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：39.8，39.9，40.0，40.1，40.2，B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，40.0，你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?请你算一算它们的平均数和极差。是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。情境一： 甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？情境二： 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？=8（环）=8（环）甲x 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？他们的极差分别是多少？ 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？ 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？ 012234546810成绩（环）射击次序1、甲乙两名射击手的成绩偏离情况分别用红蓝线段标出。 012234546810成绩（环）射击次序1、甲乙两名射击手的成绩偏离情况分别用红蓝线段标出。2、他们的成绩偏离的距离和为：甲：乙：长度等于4环长度等于8环 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！816第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068 想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n 方差的定义：我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即叫做这组数据的方差（用S2来表示）。 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068试一试计算甲，乙两组数据的方差 由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。 例题精选例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）X乙＝（cm）S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）因为S2甲