八年级下数学课件：18-2-1 矩形——矩形的定义性质 （共24张PPT）_人教新课标 24页

18.2.1矩形第十八章平行四边形—矩形的定义性质 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分复习巩固 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系；2.探索，猜想并能够证明矩形的性质定理；3.掌握矩形的性质，能根据矩形的性质解决简单的实际问题。学习目标 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形 探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等． 猜想1：矩形的四个角都是直角．ABCD已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD 矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：ABCDABCD符号语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°符号语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD 观察并思考下图是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴? 1、判断题（1）平行四边形的两条对角线的长度相等（2）矩形相邻的两个角的度数相等（3）矩形的两条对角线互相平分错误正确正确小练习 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等3.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DDO 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段，等腰三角形，直角三角形。ADCBO找找看你能行 相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB已知四边形ABCD是矩形ADCBO 例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长是多少？∴OA=OB又∵∠AOB=60°，AB=4㎝∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo∴AC=BD,AC=2AO,BD=2BO 变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的长.∴OA=BO又∵∠BOC=120°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=6(㎝)∴AC=2AB=12(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,AC=2AO,BD=2BO∴∠AOB=60°方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形. 已知:四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝,OB=_______㎝（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝 矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角矩形的性质有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义 边角对角线平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等 1、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：△FAC是等腰三角形；（2）若AB=6，BC=8，求△FAC的周长和面积.拓展提升 2、如图，在矩形ABCD中,△CEF为等腰直角三角形,（1）求证：AE=AB；（2）若矩形ABCD的周长为16cm,DE=2cm,求△CEF的面积. 3、如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分∠ADC,AF⊥EF（1）求证：AF=EF；(2)求EF长; 4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60C．70°D．80°5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于A．120°B．45°C．60°D．30°[][]DD 作业