八年级上数学课件八年级上册数学课件《为什么要证明》 北师大版 (3)_北师大版 21页

北师大版八年级数学上册第七章第一节为什么要证明 欢迎来到数学课堂 你看到了什么？ 你看到了什么？是真的吗？ 第七章平行线的证明7.1为什么要证明 学习目标1.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．2.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 创设情境，引入新知（1）直观上感受，图中两条线段相等吗？（2）实际上呢？用什么方法验证？ 创设情境，引入新知（1）在视觉感受上左图有什么特点？（2）你的感觉和事实一样吗？（3）你用什么办法验证你的判断？你认为通过观察的得到的结论一定是正确的吗？ 合作交流，拓展新知如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。别太相信你的直觉！ 什么是质数？某学习小组发现，当n=0,1,2,3，4,5时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数。你认为呢？猜想归纳得到的结论一定正确吗？深入探究，动手操作 费马的失误历史上，很多数学家都想找到求质数的公式．1640年,数学家费马(pierr,deFermat,1601---1665)验证了,当n=0,1,2,3,4时,式子Q=2k+1(k等于2n)的值3,5,17,257,65537是质数,于是他高兴地断言,对于;所有的自然数n,Q的值都是质数”由于费马在数学界的崇高威望,以及验证这类数字是否为质数的艰巨性,因此在很长一般时间里没有人怀疑这结论的正确性,并且把这类数称为费马数.1732年,数学家欧拉(euler1707---1783)指出,当n=5时,Q=4294967297=641×6700417,从而否定了费马的结论,更有意思的是:从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有没有发现一个新的质数.全都是合数,有人猜想:当n≧5时,费马数全都是合数 在三角形ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE,则DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？（1）请你先猜想一下，写出你的结论。（2）你能设法验证你的猜想吗？用什么方法？（3）你得到的结论对所有的三角形ABC都成立吗？深入探究，动手操作实验得到的结论一定正确吗？ 总结提升，揭露本质判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想归纳、实验还不够；必须经过一步一步、有根有据的证明。 当堂练习，巩固新知中间的圆大小一样吗？ 当堂练习，巩固新知两条线段一样长吗？ 当堂练习，巩固新知三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？abcd 当堂练习，巩固新知当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？ 反思小结，回味新知要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的证明。（1）通过本节课的学习，你学到了什么？（2）除了学到数学知识外，你觉得在做人做事方面，有什么启示？实事求是，正直讲理；一丝不苟，严肃认真 作业布置课本习题7.1第1，2，3题 制作单位：郑州市金水区第一中学制作人：刘金彩录制时间：2017年2月23日