八年级下数学课件：19-1-1 变量与函数 （共26张PPT）2_人教新课标 26页

八年级下册19.1.1变量与函数 世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看—— 汽车行驶的路程随行驶的时间而变化 气温随海拔而变化 行星在宇宙中的位置随时间而变化 圆的面积随着圆的半径而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容． 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:在这个过程中，哪些量是变化的？请说明你的道理路程=速度×时间试用含的t式子表示sS=60t60120180240300问题一变量:S,t常量:60数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量 问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票15０张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？在这个过程中，哪些量是变化的？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元.y=10x请说明道理：票房收入=售价×售票张数变量：x,y常量:10早场日场晚场售票张数150205310票房收入150020503100 问题三圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？请说明道理：圆的面积=半径的平方×用含r的式子表示S为：S=r2变量:S,r常量：兀半径r102030面积S100兀400兀900兀 问题四用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？怎样用含x的式子表示y？变量:x,y常量:10xyABCD请说明道理：矩形一边的邻边长=周长的一半－这边长y＝５－ｘ一边长x33.544.5邻边长y21.510.5 辨一辨一、指出下列变化过程中的变量和常量，并用其中一个变量表示另一个变量。(2)某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．(1)某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元．(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π．(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本． 二、指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=(3)y=4ｘ2＋5x－7(4)S=兀r2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。辨一辨 思　考问题（１）～（４）中是否各有两个变量？这两个变量之间有什么联系？当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定吗？1.“行程问题”中s=60t；2.“票房收入问题”中y=10x；3.“圆的面积问题”中S=兀r2；4.“矩形的周长问题”中y=5－x；变量是S和t变量是y和x变量是S和r变量是y和x 思　考问题（１）～（４）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.一些用图或表格表达的问题中，也能看见两个变量之间有上面那样的关系。 （1）下图是伊宁某日温度变化图,横坐标t表示时间，纵坐标T表示温度，它们是两个变量。8时,10时,14时的温度分别为多少?思考：对于图中每一个确定的时间t,都对应着一个确定的温度T吗?思　考 （2）如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于ｘ的每一个确定的值，ｙ都有唯一确定的值与其对应吗？思　考 年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71（3）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量ｘ与ｙ．对于表中每一个确定的年份ｘ，都对应着一个确定的人口数ｙ吗？思　考 观察思考　再次概括函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 2.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.当ｘ=150时，函数值为。3.“圆的面积问题”中S=兀r2，对于半径r的每一个值，面积S都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.当r=30时，函数值为。4.“矩形的周长问题”中y=5－x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.当ｘ=4.5时，函数值为。归纳：如果有两个变量ｘ和ｙ，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，称x是自变量，y是x的函数．1.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数，当t=1时，函数值为。自变量、函数、函数值：指出前面问题中的自变量与函数.唯一tst60唯一xxy1500rSr唯一900兀唯一xxy0.5 练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y=2x（2）y+2x=3是（3）y=不是不是（4）y=x2（5）y2=x（6）y=x2+3z是是(x≥0) 填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。x14916y=+2x辨一辨 试一试变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？是是不是不是xxxxyyyy 这节课我们学习了：1.常量、变量、自变量、函数、函数值；2.辨析是否函数的关键：（1）是否存在两个变量,(2)是否符合唯一对应性；小　结 作业书本作业：必做：第81页习题19.1复习与巩固第1、2题选作：第82页第4题人教版小练习册：第31页19.1.1变量与函数第一课时 谢谢，再见！