八年级下数学课件八年级下册数学课件《三角形的中位线》 北师大版 (2)_北师大版 19页

三角形中位线 课前游戏猜一猜１、齐头并进打一数学名词（平行）２、风筝跑了３、芝麻不忠心（线段）（中点） 猜一猜怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形请动手试一试？ 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ 获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点所以DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB 猜想结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，方法二方法三方法一CEDBA方法四 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=1/2BC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)CEDBA 方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径 若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？新知应用 初显身手画出△ABC中所有的中位线BDAECF三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系? 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH再显身手 从例题中你能得到什么结论？顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形大显身手ABCDEFGH 谈谈：你的收获你的困惑 作业1、相应的作业本上的题2、分层作业：教材课后习题 由因导果顺藤摸瓜执果索因逆推破案得心应手 CEDFBA返回证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），∴DE1/2BC CEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回 ABCEDF证法三：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回 ACEDFGB证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF又∵AE=EC,∠AEG=∠CEF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，∴DBEF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回