八年级下数学课件八年级下册数学课件《利用平方差公式进行因式分解》 北师大版 (6)_北师大版 11页

3.公式法第1课时用平方差公式进行因式分解八年级下册 情景导入填空：（1）（x+5）（x-5）=________；（2）（3x+y）（3x-y）=________；（3）（3m+2n）（3m-2n）=________________它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：x2－25=________;9x2－y2=_______;9m2－4n2=______. 获取新知1.观察下列过程，谈谈你的感受.将多项式a2-b2进行因式分解:∵（a+b）(a-b)=a2-b2整式乘法∴a2-b2=（a+b）(a-b)因式分解整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法. 2.找特征a2-b2=(a+b)(a-b)(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）2－（）2的形式.(2)公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 运用新知1.下列多项式能转化成（）2－（）2的形式吗？如果能，请将其转化成（）2－（）2的形式.并把能行的分解因式（1）m2－81;（2）1－16b2;（3）4m2+9;（4）a2x2－25y2;（5）－x2－25y2.=m2－92=12－(4b)2;=(ax)2－(5y)2 2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b23.(1)(x＋1)2－9(x－1)2解：原式=4(2x－1)(2－x)B(2)2x3-8x 4.将下列各式分解因式（1）a2b2-a2c2=a2（b2-c2）=a2（b+c）（b-c）；（2）-x5y3+x3y5=x3y3（-x2+y2）=x3y3（x+y）（-x+y） （3）（a+b）2-9（a-b）2=［（a+b）+3（a-b）］［（a+b）-3（a-b）］=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b）=（4a-2b）（4b-2a）=4（2a-b）（2b-a）；（4）p4－1=（p2+1）（p2－1）=(p2+1)(p-1)(p+1). 5.若a＋b=2011,a－b=1,求a2－b2的值.解：a2－b2=（a＋b）（a－b）=2011×1=20116.简便计算.5652－4352=（565+435）（565-435）=1000×130=130000.使用整体法进行分解因式时，需注意括号前的系数变化和去括号后的符号变化 课堂小结1.本节课我们主要学习了,运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时,先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：1)是一个二项式（或可看成一个二项式）；2)每项可写成平方的形式；3)两项的符号相反.2.在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式.3.分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止. 布置作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。