八年级下数学课件八年级下册数学课件《三角形全等和等腰三角形的性质》 北师大版 (3)_北师大版 12页

第一节等腰三角形(一)第一章三角形的证明 1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3.____________对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.____________对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._____对应相等的两个三角形全等;（SSS）你能证明下面的推论吗？推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）耐心填一填，一锤定音！基本事实:同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边 用心想一想，马到功成推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA 议一议,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA 定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD一题多解证法一:等腰三角形的性质 等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD一题多解证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) 等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBA一题多解证法三:点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) 想一想CBAD在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一) 1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；等腰三角形的性质 2.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度数.大胆尝试，练一练！ 1.通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。2.体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。课堂小结,畅谈收获： 习题1.1知识技能1、2、3数学理解4、5