八年级上数学课件八年级上册数学课件《平行线的性质》 北师大版 (6)_北师大版 22页

4.平行线的性质第七章平行线的证明 学习目标：1、掌握平行线的性质定理，能运用平行线的性质定理。2、了解平行线的性质定理与平行线的判断定理的联系。3、进一步理解证明的步骤、格式和和方法，发展学生的推理能力。 1、如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD,从图可知，直线AB与直线CD的位置关系为，其依据是。温故知新我能行同位角相等，两直线平行平行 EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行2、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.∴∥.∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥（）（）温故知新我能行 公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc123、平行线的判定温故知新我能行 4、如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换会怎么样呢?两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。这三个命题都是真命题吗？探索新知我能行 1、证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。已知：直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角。求证：∠1=∠2证明：假设∠1≠∠2，那么可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，∴GH∥CD∵AB∥CD∴过点M有两条直线AB和GH与直线CD平行∴这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾∴∠1≠∠2不成立∴∠1=∠2MGH探索新知我能行两直线平行，同位角相等。探索新知我能行 2、证明：两条直线被第三条直线所截，内错角相等。12bc3a已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)探索新知我能行两直线平行，内错角相等。 3、证明：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。12bc3a已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°（平角的定义）∴∠1+∠2=180°(等量代换)探索新知我能行两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定与性质的关系：两直线平行性质判定同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。规律总结我能行 1、已知平行线AB、CD被直线AE所截AEDCB1234从∠1＝110°，可以知道∠2是（）度，根据（）从∠1=110°，可以知道∠3是（）度，根据（）从∠1=110°，可以知道∠4是（）度，根据（）110两直线平行，内错角相等。110两直线平行，同位角相等。70两直线平行，同旁内角互补。巩固过关我能行 2、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，则∠B=,∠C=。BACD65°80°巩固过关我能行 3、如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，∠2=50°，则∠1的大小是（）。4、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠1=（）。巩固过关我能行50°60° 5、已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D．求证：BD平分∠ABC．证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠CBD，∵∠ABD=∠D，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC巩固过关我能行 1、如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=度．突破重难点我能行60 2、如图，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（　　）A．北偏45°B．南北方向C．南偏西50°D．以上都不对C突破重难点我能行 3、如图，已知CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求证：AB∥EF．证明：∵CD∥AB，∠DCB=70°，∴∠DCB=∠CBA=70°．∵∠CBA=∠ABF+∠CBF，∠CBF=20°，∴∠ABF=50°．∵∠EFB=130°，∴∠EFB+∠ABF=180°，∴AB∥EF．4、如图，已知CD∥AB，∠DCB=70°，AB∥EF，∠EFB=130°，求∠CBF的度数．突破重难点我能行 1、如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）2、如图，已知AB∥EG，BC∥DE，∠B=40°，则∠E=()堂上小测我最酷145°140° 3、如图，已知B，E分别是AC，DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC，∴∠A=∠F． 平行线的判定与性质的关系：两直线平行性质判定同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。今天的收获 1、如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证∠E=∠F．今天的作业2、如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，求证：AE⊥CE。 3、如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠BAC+∠ACD=（）∠1+∠2=（　　）∠AEC=（）堂上小测我最酷180°90°90°4、如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，求证：AE⊥CE。