北师大版数学八年级上册《二次根式》练习 3页

2.7二次根式专题一与二次根式有关的规律探究题1.将1、、、按如图所示的方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（）A.1B.2C.D.62.观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且）,有无上述类似的变形，如果有，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证． 3.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（＋）；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值.专题二利用二次根式的性质将代数式化简4.化简二次根式的结果是（　　）A.B.C.D.5.如图，实数a．b在数轴上的位置，化简：． 答案：1.D【解析】从图示中知道，（4，2）所表示的数是.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、、、的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是.2.解：（1）．验证：．（2）（为任意自然数，且）．验证：．（3）（为任意自然数，且）．验证：．（为任意自然数，且）．验证：.3.解：(1)2mn(2)211232(3)∵,4=2mn,∴mn=2.∵m,n为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1,∴a=13或a=7.4.B【解析】若二次根式有意义，则≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式==．故选B．5.解：由图知，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴=|a|﹣|b|+|a﹣b|=（﹣a）﹣b+（b﹣a）=﹣2a．