八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共25张PPT）_人教新课标 25页

义务教育教科书（RJ）八年级数学下册第十七章勾股定理 情境引入下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。这个是什么图形？直角三角形 ABC由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？探究“发现”【毕达哥拉斯发现】三个正方形A，B，C的面积有什么关系？SA+SB=SC （图中每个小方格是1个单位面积）1.A中含有____个小方格，即A的面积是个单位面积．B的面积是个单位面积．C的面积是个单位面积．99189实验：【探究一】ABC图1结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ 【探究二】SA+SB=SC在图2中还成立吗？ABC图2结论：仍然成立。A的面积是个单位面积．B的面积是个单位面积．C的面积是个单位面积．25169你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．（图中每个小方格是1个单位面积） ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？ 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们通过实验猜想：从特殊到一般的探索方法 证明方法勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。 【经典证明】拼图证明这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的． 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。赵爽拼图证明法：c小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1黄实朱实朱实朱实朱实图2c 黄实朱实朱实朱实朱实ba〓MNP剪、拼过程展示： “赵爽弦图”黄实朱实朱实朱实朱实cab “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。 现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。勾股国外又叫毕达哥拉斯定理为什么叫勾股定理这个名称呢？ 1、已知Rt△ABC中，直角边分别是a，b，斜边是c.（1）a=5，b=12，c=.（2）b=4/5，c=1，a=.（3）a=3cm，b=4cm，c=.（4）a=2m，b=5n，c=.【定理应用一】求第三边 2、已知Rt△ABC中，a=3，b=4，则第三边c=.练习：已知Rt△ABC中，a=5，b=2，则第三边c=.【定理应用一】求第三边 求出下列直角三角形中未知边的长度.=12A68xCB5y13CAB=10【练习】3x52425x=4=7课本24页练习 1、图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.①916x②y144169【定理应用二】求面积=25=25 2、求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144【定理应用二】求面积 3、已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.s3【定理应用二】求面积S5=1+3=4S6=2+4=6S7=4+6=10 11美丽的勾股树 本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。利用勾股定理可以求相关的直角三角形的边的长度和面积问题.知识梳理 3、已知直角三角形的斜边长61，一条直角边长60，另一条直角边是。“洋葱杯”勾股定理速算大赛1、已知直角三角形的两直角边分别是25、60,斜边长是。2、已知直角三角形的两直角边分别是52、65,斜边长是。课后扩展 我们也“PK”1、已知直角三角形的两直角边分别是9、12,斜边长是。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为900，斜边与一直角边比是13:5,则三角形的三边长是。