八年级下数学课件八年级下册数学课件《线段的垂直平分线》 北师大版 (3)_北师大版 12页

10.2.1简单的轴对称图形线段的垂直平分线 如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。什么叫轴对称图形？判断下列图形是否为轴对称图形ABABCD．O√√√ 试一试：在半透明纸上画出线段AB和它的中点C，再过C点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段CA和线段CB是否重合?显然有线段CA和CB是重合ABCDC为AB中点线段是轴对称图形如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法（两个小斜杠）标记出来。 问题：线段的对称轴是哪一条呢?①直线CD垂直于线段AB②直线CD平分线段ABABCD垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，又叫中垂线答：直线CD就是线段AB的对称轴直线CD就是线段AB的垂直平分线 试一试：直线CD垂直平分AB．在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一想，如果我们把线段AB沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？ABCDC为AB中点M分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段垂直平分线的重要性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 二、填空题3．到线段的两个端点距离相等的点有个4．平分一条已知线段的直线有条；垂直平分一条已知线段的直线有条一、判断题：1．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（）2．在同直线上有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）无数1无数×√补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴；射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线小试身手 例1、△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE＝6，求△BCE的周长。解：∵ED是BC的垂直平分线（已知）∴EC＝EB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）C△BCE＝BC＋CE＋EB＝10＋6＋6＝22答：△BCE的周长为22。 练习1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。A解：∵ED是AB的垂直平分线（已知）∴AD=BD（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴C△BCD=BC+BD+DC=BC+AD+DC（等量代换）=BC+AC=10+18=28cm答：△BCD的周长为28cmBCDE 例2、如图，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?解：连接PB∵直线MN是线段AB的垂直平分线∴PB=PA(线段的垂直平分线性质）∵直线DE是线段BC的垂直平分线∴PB=PC(线段的垂直平分线性质）∴PA=PB(等量代换）ABCDMNEP ABC练习2、如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：1、分别连接AB、BC。2、分别作线段AB、BC的垂直平分线,两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P你能说出相应理由吗？线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1、什么叫垂直平分线？垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，又叫中垂线2、线段的垂直平分线的性质是什么？线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等课堂小结： 作业：2.在△ABC中,DM是AC的垂直平分线,AM=3,△ABD的周长是9，求△ABC的周长ABCDM1.如图,已知点A,点B,在直线c同侧.在直线c上找一点P,使PA=PB.．．cBA