八年级下数学课件八年级下册数学课件《直角三角形的性质与判定》 北师大版 (4)_北师大版 23页

1.2直角三角形义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形的证明 1.如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30°２米知识回顾2.我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 3.直角三角形的边有哪些性质？一般性质：直角三角形的边具有一般三角形的所有性质.特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 1.直角三角形的角有哪些性质？想一想情境引入2.直角三角形的边有哪些性质？3.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 自主预习阅读课本14-18页，回答问题：1.什么是直角三角形？2.直角三角形的角有哪些性质？反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理由。3.直角三角形的边有哪些性质？勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形么？请说明理由。4.逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题么？定理的逆命题也是定理么？ 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2 cacacbca∵c2=4•ab/2+(b-a)2c2=2ab+b2-2ab+a2c2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2 1.直角三角形的性质：定理：直角三角形两锐角互余.新知探究定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证. 已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2。求证：△ABC是直角三角形.ABC图（1） ABC图（1）A′B′C′图（2）证明：如图（2）作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°，A′B′=AB,A′C′=AC,A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵AB2+AC2=BC2,∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).即，△ABC是直角三角形. 定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。两个定理的条件和结论有什么样的关系？议一议 观察如果两个角是对顶角，那么他们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？ 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆命题 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？ 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.互逆定理 判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题.我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子. 互逆命题定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.知识梳理定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。定理：直角三角形两锐角互余.互逆定理 1.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：(1）四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补;(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.随堂练习 2.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC 3.在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC=3，求AB的长。