八年级下数学课件22-4《矩形》ppt课件5_冀教版 25页

矩形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新 一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形 第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的定义： 合作学习（一）矩形的性质（1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生了变化，哪些元素未发生变化？OABCD（2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？变化过程 元素平行四边形的性质矩形的性质内角对角相等，邻角互补边对边平行且相等对角线对角线互相平分四个角都是直角对边平行且相等对角线互相平分且相等 性质1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形,∠C=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是矩形，令∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°即∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD性质2:矩形的对角线互相平分相等；由此可得：直角三角形斜边上的中线得于斜边的一半 矩形的对称性：任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形找出它的对称轴。O举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？性质三：既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称收获 运用性质，提高能力问题1：（1）根据矩形的上述性质，你能发现OA、OB、OC、OD有什么关系？（2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗?面积相等吗？OABCD（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。解：OA=OB=OC=OD∵在矩形ABCD中∴AC=BD,OA=OC,OD=OB∴OA=OB=OC=OD （3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。问题2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点OOABCD（1）若∠AOD=120度，试判断ΔAOB的形状。（2）若要得到ΔAOB是等边Δ，你可以添加一个什么条件？ 四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度DDCB 拓展思维：1.如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长.ABCDEF解：∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠B=90°，∴∠AED+∠ADE=90°∵EF⊥ED,∴∠AED+∠BEF=90°∴∠ADE=∠BEF在△ADE和△BEF中∠A=∠B（已证）∠ADE=∠BEF（已证）AE=BF(已知)∴△ADE≌△BEF（AAS）∴AD=BE∵矩形的周长为22∴AD+AE+BE=11∴BE=4∴EF=5 合作学习（二）矩形的识别①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．ABCD应用格式：①∵在平行四边形ABCD中，∠A=90°∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）②有三个角是直角的四边形是矩形已知：如上图，∠A=∠B=∠C=90°,试说明：四边形ABCD是矩形。证明：∵∠A+∠B=90°+90°=180°∴AC//BD∴同理可得AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形（定义）∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）应用格式：∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） ③对角线相等的平行四边形是矩形说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证明：∵在平行四边形ABCD中∴AD=CB,∠DAB+∠CBA=180°在△DAB和△CBA中ODCBAAD=CB(已证)AB=BA(公共边)AC=BD(已知)∴△DAB≌△CBA（SSS）∴∠DAB=∠CBA=90°∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)应用格式：∵在平行四边形ABCD中，AC=BD.∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．ODCBA说理证明：已知：四边形ABCD中，AC=BD,OA=OC,OB=OD试说明：四边形ABCD是矩形证明：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴AD=BC，AD//BC∴∠DAB+∠CBA=180°在△DAB和△CBA中AD=BCAB=BAAC=BD∴△DAB≌△CBA（SSS）∴∠DAB=∠CBA=90°∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)应用格式：∵AC=BD,OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） 解:(1)∵在矩形ABCD中∴∠BAD=∠ABC=90°∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠EAD=45°即∠1+∠CAD=45°∴∠CAD=45°-15°=30°∵AD//BC∴∠2=∠CAD=30°解:(2)∵在矩形ABCD中∴OB=OA,∠ABE=90°∵∠BAE45°(第一问已证）∴∠AEB=45°∴AB=BE又∵∠BAO=∠BAE+∠1=60°∴△OAB为等边三角形∴AB=OB∴BO=BE 解:(1)在△ABC中∵AB=AC,AD⊥BC∴∠BAD=∠DAC(三线合一)∵AN平分∠MAC∴∠MAE=∠CAE∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°∵AD⊥BCCE⊥AN∴∠ADC=∠CAE=90°∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）