八年级上数学课件- 14-3-1 提公因式法 课件（共25张PPT）1_人教新课标 25页

第十四章整式的乘法和因式分解14.3因式分解第一课时14.3.1提公因式法 理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。掌握因式分解中的提公因式法。学习目标 动脑想一想把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？思考：630能被哪些数整除？ 动脑想一想请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x2+x=。x2−1=。观察上面的式子，你发现了什么？x(x+1)(x−1)(x+1) 因式分解刚才我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式。这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。(x+1)x2+xx 正式乘法因式分解x2+x=x(x+1)x(x+1)x2+x互逆的运算 因式分解可以看出，因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是互逆的运算。x(x+1)x2+x因式分解前后，整式的形式发生了改变，但值的大小不变。因式分解是恒等变形！因式分解整式乘法 因式分解注意！因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止。(x2+x)x3+x2x(x+1)x2 因式分解注意！因式分解的最后结果，必须是整式的乘积的形式。x(x+2)x2+2x+11(x+1)2x2+2x+1 公因式仔细观察下面的几个多项式，它们有什么共同的特点？ab−ac3x2+xmb2+nb+bab−ac3x2+xmb2+nb+b多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 动脑想一想找出下列多项式的公因式ma−mb4kx+8ky5xy2+20y2a2b−2ab2+4ab怎样才能又快又准地找出公因式？ “三定”确定公因式先定系数：最大公约系数再定字母：相同字母最后定指数：最小幂指数多项式公因式ma−mb4kx+8ky5xy2+20y2a2b-2ab2+4abm4k5y2ab 动脑想一想9x3y2－12xy3z的公因式是什么？系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是3x，yx，y23xy2 动脑想一想6a(b+c)-3(b+c)2的公因式系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是3b+cb+c3(b+c)公因式既可以是相同的字母，也可以是相同的多项式。 动脑想一想−27bc+3bc2的公因式系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是−3bcbc2多项式首项是负号，一般先把负号一并提入公因式。−3bc2 动脑想一想速算下面的这道有理数运算题计算：7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5解：原式=201.5×（7.6+4.3−1.9）=201.5×10=2015因式分解也可以这样做吗？ 提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。提公因式实际上就是逆用了乘法分配律。(a+b+c)pa+pb+pcp 动脑想一想分解下列因式ma−mb=4kx+8ky=5xy2+20y2=a2b−2ab2+4ab=m(a-b)4k(x+2y)5y2(x+4)ab(a-2b+4) 动脑想一想分解下列因式9x3y2－12xy3z=6a(b+c)−3(b+c)2=−27bc+3bc2=3xy2(x2-4yz)3(b+c)(2a-b-c)−3bc(9−c)提出负号注意变号，多项式一般首项取正括号前是负号，注意变号 动脑想一想3xy(x−3y)2xy(2x−3y+1)下面的因式分解正确吗？3x2y−9xy2=3x(xy−3y2)4x2y−6xy2+2xy=2xy(2x−3y)x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y)(a−b)3(x−y) 学完本节课你应该知道提公因式法pa+pb+pc=p(a+b+c)提公因式把一个多项式化成几个整式的积多项式各项都含有的相同因式因式分解公因式“三定法”找公因式最大公约系数相同字母（多项式）最低幂指数 动笔练一练下列式子中，哪些是正确的因式分解？2x(x−3y)=2x2−6xyx2−4y2=(x+2y)(x−2y)x2+4x+4=x(x+4)+4(a−3)(a+3)=a2−9x3−x=x(x2−1)2πR+2πr=2π(R+r)整式乘法正确的因式分解错误的因式分解整式乘法错误的因式分解正确的因式分解 动笔练一练多项式6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式（）A.6ab2cB.ab2C.6ab2D.6a3b2若多项式−6ab+18abx+24aby的一个因式是−6ab，那么另一个因式是（）A.1−3x+4yB.1+3x−4yC.−1−3x−4yD.1−3x−4yCD 动笔练一练分解下列因式12xyz−9x2y2=2a(y−z)−3b(z−y)=−16x4+32x3−56x2=p(a2+b2)−q(a2+b2)=3xy(4z−3xy)(2a+3b)(y−z)−8x2(2x2−4x+7)(p−q)(a2+b2)