八年级上数学课件八年级上册数学课件《勾股定理的图形验证》 北师大版 (9)_北师大版 18页

义务教育课程标准八年级上册第十八章勾股定理 2002在北京召开了第24届国际在数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案． 1、通过观察方格图,能说出直角三角形的三边关系;说出定理的定义。2、能利用材料,通过拼赵爽弦图验证勾股定理。3、通过拼图活动，在探索中，体验数学乐趣以及数学思维的严谨性。学习目标 古希腊著名的数学家，毕达哥拉斯的故事相传2500年前，有一次他在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下图中的地面，看看能发现图中的等腰直角三角形有什么性质看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。ABCA、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？两直边的平方和等于斜边的平方 猜想1、等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角呢？2、观察下列图形中由正方形和直角三角形拼成的图形的面积关系。c2a2b2bcaab 你发现了什么规律？=b2+a2c2 1、等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形呢？你会求出三角形的面积吗？探究ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC 黄实朱实朱实朱实朱实baacab经过证明被确认正确的命题叫做定理.看一看 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cab勾股弦勾股定理 利用()法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方CcbaABA的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2谈一谈面积相等 3、一高为2.5米的木梯,架在高为2米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?ABC练一练1、写出勾股定理。2、直角ABC的两条直角边a=3,b=4，求斜边c。5解：∵∠C＝90°∴BC2+AC2=AB2又∵AC=2米AB=2.5米∴BC=AB2—AC2=1.5米 1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=()。３、已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c。4、直角ABC的两边为3、4，求第三边长课堂测试cab13c=10b=824比一比 1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=()。３、已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c。4、直角ABC的两边为3、4，求第三边长比一比c=10b=8cab课堂测试2413（1）5（2）13 谈谈你的收获 回味无穷1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征。小结2、过程小结：观察发现猜想归纳验证3、知识小结（1）勾股定理（2）勾股定理证明的多样性（3）命题与定理的区别 作业必做题：课本76页第一题。选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。- aabcc美国第二十任总统伽菲尔德，对勾股定理的证明直观、简捷、易懂、就称这一证法称为“总统”证法。提示：三个三角形的面积和=一个梯形的面积∟∟∟b 再见