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  • 2022-04-01 发布

八年级数学上册第二章勾股定理与平方根2-2神秘的数组课件苏教版

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神秘的数组 埃及金字塔 从卫星上俯拍的照片 神秘的数组大约在公元前2700年,我们知道,当时的生产工具很落后,测量技术也不是很高明的。可是,古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形,其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形,然而,那时并没有直角三角板,更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜!你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角,古埃及人究竟是怎样确定的吗? 数学实验室画图:画出边长分别是下列各组数的三角形。(单位:厘米)A:3、4、3;B:3、4、5;C:3、4、6;D:5、12、13; 测量:用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数,并记录如下:A:________B:________C:________D:________ 判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状。A:________B:________C:________D:________锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形 找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长,请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角三角形32+32>4232+42=5232+42<6252+122=132 猜想:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时,这个三角形才可能是直角三角形呢?你的猜想是_____________。三角形满足较短的两边的平方和等于最长边的平方 看谁能想出来任意想出三个数字,要求:其中两个数的平方和等于第三个数的平方。 动手画:以3cm、4cm两个数为直角边长,画一个直角三角形。 剪一剪:把你所画的边长为3cm、4cm、5cm三角形和3cm、4cm为直角边的直角三角形分别用剪刀剪下来。 叠叠看:把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。 动动脑:请你想一想,叠合后的两个三角形存在什么关系?你还能得出什么结论呢? 通过以上的实践操作验证:你们的猜想是否正确? 你能再叙述一下这个猜想吗? 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ规律总结 利用勾股数可以构造直角三角形.像(3,4,5)、(6,8,10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。 知识运用例1、很久很久以前,古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,你知道这个三角形是什么形状吗?并说明理由。 例2.三角形的三边长分别为(1)9,40,41;(2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)7,24,25;(5)8,15,16.其中能构成直角三角形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个B 例3已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元? `感悟与反思通过本节课的学习,你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢? 判定一个三角形是不是直角三角形?你有哪些方法?