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- 2022-04-01 发布
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§6.3一次函数的图象和性质(1)
回顾1:什么叫一次函数?y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。当b=0时,则y=kx是正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数(常数项为0的一次函数)若两个变量x、y之间的关系可以表示成
练:在函数解析式y=2x-5中,若自变量x的值为4,则函数值为。当X=0时y=;当x=时,y=0。3-52.5
回顾2:函数的常用表示方法有哪三种?①图象法、②列表法、③解析式法(关系式法)
根据图象填表:t/分012345……h/米……11113745373下图反映了摩天轮上的一点的高度h(米)与旋转时间t(分)之间的函数关系。
新授课一、什么叫函数的图象?把一个函数的自变量x的值和因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点(x,y),所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。x,y点(x,y)即函数图象是满足函数解析式的所有点的集合。
例1①作出一次函数y=2x+1的图象(小黑板)②作出y=2x和y=2x+3的图象。(K=2>0)【说明】作函数图象的一般步骤为:1、列表(在表格中填写x、y的对应值,注意x的范围和代表性)2、描点(以表格中各组值作为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点)3、连线(把这些点依次用平滑的曲线【包括用线段】连接起来)
x……-2-1012……y=2x……-4-2024……y=2x+3……-4+3-2+30+32+34+3……解:列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表:作y=2x和y=2x+3的图象
Oy=2xXYy=2x+3y=2x-3(0,3)(0,-3)123
你能够描述这些一次函数(K>0时)的图象特征吗?1.图象名称:直线想一想2、图象位置:这些直线(K>0时)都经过坐标系的第一和第三象限,从左至右看,这些直线都走“上坡路”3、这三条直线之间的位置关系:互相平行xyo
y=2x+3xyoy=2xxyoy=2xy=2x-3直线y=2x+3可由直线y=2x向上平移个单位得到。直线y=2x-3可由直线y=2x向平移个单位得到。33(0,-3)(0,3)下
练习作出一次函数y=-2x+4的图象OXYy=-2x+4y=-2x+4的图象与x轴的交点为,与y轴的交点是。(2,0)(0,4)y=-2x
你能够描述两个一次函数(K<0时)的图象特征吗?1、图象名称:直线想一想2、图象位置:两直线(K<0时)都经过坐标系的第二和第四象限,从左至右看,这些直线都走“下坡路”3、两直线之间的位置关系:互相平行xyo
思考在y=-2x+4的图象上取几个点,验证它们的横、纵坐标是否都满足解析式y=-2x+4OXYy=-2x+4一般地,①满足解析式y=-2x+4的x,y所对应的点(x,y)都在它的图象上;②函数y=-2x+4图象上的点的坐标x,y都满足解析式y=-2x+4。242AB
二、一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是过点(0,b)的一条直线,我们称为直线y=kx+b;作一次函数的图象时,只需确定直线上的两个点,再过这两点作直线即可---两点法例如取(0,b),(1,k+b);或(0,b),(-,0)
1、填空:(1)直线y=3x-3过点(___,0)、(0,___)(2)直线过点(___,0)、(0,__)练一练1-362
练一练2、判断下列哪些点在一次函数y=2x-3的图象上?A(2,3),B(2,1),C(0,3),D(3,3),E(0,-3),F(1,1)解:∵在y=2x-3中,当x=2时,y=2×2-3=1,∴A(2,3)不在其图象上。同理可以判断:只有点B(2,1),D(3,3),E(0,-3)在其图象上。
直线与Y轴交点与X轴交点y=x+1y=-x-2y=2x-1(-1,0)(-2,0)(½,0)(0,-2)(0,1)(0,-1)练一练3、求直线与坐标轴的交点请利用这些交点在坐标系中作出这三条直线。(两点法)问这些直线经过坐标系的哪些象限??
小结:1、理解函数图象的概念,函数解析式与图象之间的对应关系;2、掌握作函数图象的一般方法和步骤;3、掌握一次函数的图象特征,会用两点法熟练地作一次函数的图象。
作业P188:2题练习册:P63全部
y=2x+3xyoy=2xxyoy=-2xy=2x-3直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移个单位得到。你能够从中归纳一般的结论吗?直线y=Kx+b在坐标系中的位置特征怎样确定?(0,-3)(0,3)三、一次函数的性质观察与归纳y=-2x+3y=-2x-3
当k<0时,直线y=kx+b要经过二、四象限y随着x的增大而减小xyo(k>0)y=kx+b(k<0)当k>0时,直线y=kx+b要经过一、三象限y随着x的增大而增大1、K的符号决定了什么??
(0,b)xyo(0,b)2、b的符号决定了什么??
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx(k≠0)的一条直线。(0,b)xyo关于平行
两条直线的位置关系:y=x+y=x+1k2k1b2b2k1k1)2b1b2k1k=2)2k1k=1b2b=3)相交平行重合注:例如:直线y=2x+3、y=2x、y=2x-3互相平行
b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距。它可以为任何实数。bxyoy=kx(k≠0)
直线y=kx+b可能在坐标系中的哪些位置?思考
y=kx+bxyoxyoK>0,b<0直线过一、三、四象限一次函数的性质观察与归纳bbK>0,b>0直线过一、二、三象限
y=kx+bxyoxyo直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移个单位得到。一次函数的性质观察与归纳bbK<0,b>0直线过一、二、四象限K<0,b<0直线过二、三、四象限
直线y=kxxyoxyo直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移个单位得到。K>0k<0一、三象限二、四象限正比例函数的性质观察与归纳
直线经过坐标系中的象限y=x+1y=3x-1y=-2x-1y=3-2x一、二、三二、三、四一、三、四一、二、四
选取适当两点作图:若图象与x轴、y轴分别交于点A和点B,试求△AOB的面积S.
Xy=x+2OY2-6解:在函数解析式中令y=0,则x=-6;令x=0,则y=2故与x轴的交点为A(-6,0),B(0,2).于是S=OA·OB=6AB
例2、拖拉机油箱中有油48kg,如果工作时,每小时耗油6kg,求出油箱中的余油量Q(kg)与它工作的时间t(时)之间的关系式,写出自变量的取值范围,并且画出它的图象(假定拖拉机能工作至余油量为零)。分析:解略。
注意:这里是实际问题,t的范围是0≤t≤8,故图象不是直线,而是线段.Qto488Q=48-6t
数形结合训练:1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=3x,且过点(1,4),求函数解析式。2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,-2),且过点(1,3),求函数解析式。函数解析式为:y=3x+1函数解析式为:y=5x-2
3、看图象,确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。oxyoxyoxyk<0b<0k>0b>0k<0b=0
1、有下列函数:①y=6x-5,②y=2x,③y=x+4,④y=-4x+3。其中过原点的直线是___,函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③③④2、函数y=(m–1)x+1是一次函数,且y随自变量x增大而减小,那么m的取值为__________m<13、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3,a),B(4,b),则a与b的大小关系为_________a
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