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  • 2022-04-01 发布

八年级下数学课件《一次函数的性质》课件_冀教版

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第二十一章一次函数21.2一次函数的图像和性质第1课时一次函数的性质 1课堂讲解一次函数的性质一次函数性质的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图所示,显示的是一个自行车骑车手骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的关系,你能写出W与x之间的关系式吗? 1知识点一次函数的性质在下图所示的两个坐标系中,分别画出一次函数y=2x+3、y=x-2和y=-2x+4、y=-x+2的图像,并回答以下问题:知1-导 知1-讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3 知1-讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=-2x+4 哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的?哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的?y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数,它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系?由图可知,y=2x+3和两个函数y的值是随x的值的增大而增大的;y=-2x+4和两个函数y的值是随x的值的增大而减小的.而这两组函数的区别在于:前两个函数的自变量系数是正的,而后两个函数的自变量系数是负的.知1-讲 一般地,我们有:对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0):当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;当k<0时,y的值随x的值的增大而减小.知1-讲 例1已知一次函数y=(6+3m)x+(m-4),y随x的增大而增大,函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上,求m的取值范围.知1-讲导引:根据一次函数的性质可知,6+3m>0,且m-4<0,联立解不等式组即可.解:根据题意,得,解得-2<m<4.所以m的取值范围是-2<m<4. 总结知1-讲对于一次函数y=kx+b(k≠0),(1)判断k值符号的方法:①增减性法:当y随x的增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升、降法:当直线从左到右上升时,k>0;反之,k<0.③经过象限法:当直线过第一、三象限时,k>0;当直线经过第二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即若直线y=kx+b与y轴交于正半轴,则b>0;与y轴交于负半轴,则b<0;与y轴交于原点,则b=0. 1判断下列函数中,y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3;(2)y=3x-3;(3)y=(3-π)x;(4)y=0.5x知1-练(来自教材)(1)y随x的增大而减小.(2)y随x的增大而增大.(3)y随x的增大而减小.(4)y随x的增大而增大.解: 2已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点,求k的值.(2)如果y的值随x的值增大而减小,求k的取值范围.知1-练(来自教材)(1)由题意得,k≠0,且4k-2=0,解得k=.(2)由题意得,k<0.解: 3已知一次函数y=(k+1)x-1,y的值随x的值增大而减小,求k的取值范围.知1-练(来自教材)解:由题意得,k+1<0,所以k<-1. 4画出函数y=-3x+3的图像,结合图像回答下列问题.(1)y的值随x的值增大而_____(填“增大”或“减小”),图像从左到右逐渐_______(填“上升”或“下降”)(2)当y<0时,求x的取值范围.(2)当0<x<1时,求y的取值范围.知1-练(来自教材) 图像如图所示.(1)减小;下降(2)当y<0时,x>1.(3)当0<x<1时,0<y<3.知1-练(来自教材)解: 5已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-x+2图像上的两点,下列判断中,正确的是()A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时,y1<y2D.当x1<x2时,y1>y2知1-练D 6下列一次函数中,y随x的增大而减小的是()①y=-(2x-1);②y=-;③y=(2-)x+1;④y=(6-x).A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④知1-练C 7一次函数y=x+3的图像如图所示,当y>0时x的取值范围是()A.x>2B.x<2C.x<0D.2<x<4知1-练B 8下列函数中,同时满足下面两个条件的是()①y随着x的增大而增大;②其图像与x轴的正半轴相交.A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+1知1-练D 9【中考·温州】已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图像上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y1知1-练B 10【中考·滨州】若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图像上,则m和n的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定知1-练B 2知识点一次函数性质的应用知2-导参考上面画出的四个函数y=2x+3,y=x-2,y=-2x+4,y=-x+2的图像,请谈谈:(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数与y轴的交点在x轴的下方?(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?(3)正比例函数的图像一定经过哪个点? 事实上,一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.当b>0时,点(0,b)在x轴的上方;当b<0时,点(0,b)在x轴的下方;当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.知2-讲 知2-讲例2已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值增大而增大.(2)当k取何时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.(来自教材) 知2-讲(来自教材)(1)当2k-1>0时,y的值随x的值增大而增大.解2k-1>0,得k>.(2)当2k-1=0时,即k=时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当2k-1<0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k-1<0,得k<.解: 1在同一直角坐标系中,画出一次函数,的图像,并回答:(1)各图像的位置有什么关系?(2)这种位置关系与函数表达式中的哪个量相关?知2-练(来自教材) 知2-练(来自教材)所画函数图像如图所示.(1)三条直线平行.(2)与函数表达式中的k相关.解: 知2-练(来自教材)2在同一直角坐标系中,画出函数①y=x+3,②y=x-3,③y=-x+3,④y=-x-3的图像,并找出每两个函数图像之间的共同特征.所画函数图像如图所示.每两个函数图像之间的共同特征略.解: 知2-练(来自教材)3某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品.其中购买面粉的质量在1500kg〜2000kg之间,面粉的单价为3.6元/千克,用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为xkg.(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(2)画出该函数的图像.(3)观察图像,写出购买其他物品的款额y的取值范围. 知2-练(来自教材)(1)y=10000-3.6x(1500≤x≤2000).(2)函数图像如图所示.(3)2800≤y≤4600.解: 4若正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图像大致是()知2-练D 知2-练5将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是()A.k≤2B.k≥C.≤k≤2D.