八年级下数学课件：18-2-3 正方形——正方形的性质 （共21张PPT）_人教新课标 21页

18.2.3正方形的性质人教版八年级下册第十八章平行四边形 学习目标1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质，并了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点)3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（难点） 平行四边形矩形有一个直角知识回顾四边形两组对边分别平行菱形一组邻边相等ABCD四边形平行四边形矩形菱形 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？情景引入正方形形象在生活中无处不在，你还能举出其他例子吗？ 探究新知问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？有一组邻边相等的矩形是正方形正方形是特殊的矩形有一组邻边相等且_______________的平行四边形是正方形有一个角是直角 探究新知问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？有一个角是直角的菱形是正方形正方形是特殊的菱形_______________且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等有一个直角菱形 探究新知平行四边形矩形有一个直角菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角正方形有一组邻边相等且有一个角是直角定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形 探究新知CDAB四边形平行四边形矩形菱形E正方形平行四边形、矩形、菱形和正方形的包含关系正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形 探究新知正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形正方形不但具有一般的平行四边形的所有性质，而且同时具有矩形和菱形的所有性质正方形的性质＝矩形性质+菱形性质边：角：对角线：对称性：对边平行四边都相等四个角都是直角正方形对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。即是轴对称图形，又是中心对称图形完美图形 初步应用2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）CDABC 初步应用__________3.4.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为____5.正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的____________三角形。ADCBO如何证明？等腰直角184 典例精析1.45°45°或135° 典例精析2.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，你能得出哪些和点O有关的结论？ADCBOP若将点O移至点P位置，连接AP、BP，你又能得出哪些和点P有关的结论？ 典例精析[变式]如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.求证：AP=EF连接PC，AC.ADCBEPF 巩固提高1.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF． 巩固提高2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CGABCDEFG 巩固提高[变式]如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。EFGABCD 1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形的性质性质定义有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.课堂小结 课后练习1.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是.2.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．ADBCOE第1题图第2题图 课后练习3. 课后练习4.