八年级下数学课件：18-2-2 菱形——菱形的定义、性质 （共18张PPT）_人教新课标 18页

§18.2.2菱形的定义、性质 学习目标：1．理解菱形的定义，明确菱形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明菱形的性质，会用菱形的性质解决简单的问题。重点：菱形特殊性质的探究及运用。 前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特殊化（把一个角变成直角），变成了特殊的平行四边形——矩形。那么把平行四边形的边特殊化——把它的一组邻边变成等长的，又是什么特殊的平行四边形呢？角特殊化矩形边特殊化菱形构造菱形定义 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形推理格式：（1）判定格式∵在ABCD中，AB=BC∴ABCD是菱形（菱形定义）（2）性质格式∵在菱形ABCD中∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC(菱形定义)ABCD符号语言：菱形ABCD构造菱形定义 探究菱形的性质1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质。平行四边形性质边对边平行且相等周长二倍两邻边长的和角对角相等，邻角互补对角线互相平分面积底×底边上的高对称性不一定是轴对称图形，矩形是轴对称图形稳定性不稳定性 探究菱形的特殊性质问题：1、如何把邻边不等的平行四边形纸片变成菱形呢？按定义“一组邻边相等”，如图可以利用对折让两邻边AB与BC重合(A点落在C点上，重合的边得到相等的线段)，沿着CD裁去长出的一部分平行四边形CDEF，即可得到菱形ABCD。DFEABCABDC 问题：2、把菱形纸片沿着另一条对角线AC对折，两边图形还重合吗？3、菱形是轴对称图形吗？4、菱形有几条对称轴？连续两次对折后，四个三角形重合左右对折上下对折2、菱形的特殊性质：（1）菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线.BDAC 探究1：在你的菱形纸上写出图中菱形ABCD内所有的全等三角形，与小组内的同学交流并填写课堂作业第1题的证明。ABDCO1234567891011122、菱形的特殊性质：（2）菱形四条边都相等。（3）菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形的面积=对角线乘积的一半。探索交流探究2：完成课堂作业纸“探究部分”第2、3、4题填写猜想图中哪些线段相等，角相等，两线的特殊位置关系，两角的数量关系。 菱形性质边周长角对角线面积对称性对边平行、四条边都相等四倍边长对角相等，邻角互补互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角底×高或者对角线乘积的一半轴对称图形菱形的性质探究3：把课堂作业纸第5题菱形各个性质的推理格式填写完整。各小组交流取最准确的代表展示评分。 生活中的菱形 课本56例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后2位)和花坛的面积(结果保留小数点后1位)。在Rt△OAB中，∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)BD=2BO=20≈34.64(m)花坛的面积解：∵花坛ABCD的形状是菱形∴AC⊥BD,有关菱形计算问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 课堂总结1、怎样从平行四边形得到菱形的？菱形的性质。2、菱形的性质中哪些是一般平行四边形没有的。3、请用图表示平行四边形、矩形、菱形之间的从属关系。4、有关菱形计算问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决练习1：做课堂作业纸的“过关练习”。平行四边形矩形菱形 练习2：做课堂作业纸的“提升练习”课后作业：课本60页习题第5题,61页第11题选做：用其他方法证明菱形的四边相等，对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角（提示：用菱形定义及平行四边形性质）谢谢观赏 已知：菱形ABCD，AC、BD交于O点ABDCO123456789101112求证：，，。证明：∵菱形ABCD是轴对称图形，对角线AC,BD所在的是它的对称轴∴△ABC≌(图中其他的全等三角形还有)∴AB=AD,AB=BC(其它相等的线段)-------∠1=∠2,∠5=∠,（其它相等的角）∠9=∠10=∠11=∠12=∴AB=BC=CD=AD,ACBD,AO=AC,BO=BD,∴菱形ABCD的面积=4×=4×AO×BO=. 菱形性质边周长角对角线面积对称性2、上题图中等腰三角形有直角三角形有全等三角形有对3、由菱形的两条对角线的长，能计算它的面积吗？计算方法与平行四边形面积的计算方法相比有什么异同？4、填写下表：ABDCO123456789101112 ABCDOE5、菱形性质的推理格式填空（1）∵在菱形ABCD中∴AB=BC==(菱形的)（2）∵在菱形ABCD中∴四边形ABCD是平行四边形()（3）∵在菱形ABCD中∴AO=CO=AC，BO=,ACBD(菱形的)（4）∵在菱形ABCD中∴∠BAC=∠DAC=∠DAB,∠ABO=∠CBO∠DAB=∠（）（5）如图，∵DE⊥AB于E∴菱形ABCD的面积== 过关练习ABCDO1、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8（1）OA的长为（2）AB的长为（3）菱形ABCD的周长为（4）菱形ABCD的面积为2、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为__________。3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，且AB＝5,BO=4，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。 ABCDO图2E提升练习1、如图1，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长是___________。2、如图2，已知菱形ABCD的周长是52cm，对角线AC,BD交于点O，且AC=10，试求菱形的边长、面积、AB边上的高DE。ACBMOPD图1