八年级数学上册第三章中心对称图形（一）3-5矩形、菱形、正方形（1）课件苏教版 15页

3.5矩形菱形正方形（1） 动手动脑，勿做懒汉：如图，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．ＯＡＢＣＯ ＡＢＣＯＤ思考：１.图中的△CDA与△ABC有什么关系？２.四边形ABCD是中心对称图形吗？对称中心是什么？３.四边形ABCD有什么特点？４.你能给矩形下个定义吗？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形通常也叫长方形．矩形有什么样的性质？ 矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些性质？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分． 思考：１.框架在转动过程中，∠A的角度有何变化？３.随着∠A的变化，两条对角线的长度发生了怎样的变化？２.当∠A=90o时，此时该框架是什么图形，其余三个角是多少度？为什么？当∠A＝90o时，两条对角线之间有怎样的数量关系，为什么？４.矩形的一条对角线将矩形分成两个怎样的图形？矩形的两条对角线将矩形分成怎样的图形？ 解：∵四边形ABCD为矩形；∴AB∥CD,AD∥BC;∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°;又∵∠A＝90°;∴∠B=90°,∠D=90°同理，∠C=90° 解：∵矩形ABCD是中心对称图形；∴∠DCB=∠BAD=90°;∠ADB=∠CBD∠ABD=∠CDB;又∵∠ADB＋∠ABD＝90°∴∠ADB+∠CDB＝90°同理∠ABC=90° 解：∵四边形ABCD为矩形；∴AD=BC,∠DAB=∠CBA=90°又∵AB=BA；根据‘SAS’可得△DAB≌△CBA∴AC=BD 解：∵四边形ABCD为矩形；∴点O为AC的中点；即OA=1/2AC;又∵∠DAB=90°;∴OA=1/2BD;∴AC=BD 矩形的一条对角线将矩形分成２个全等的直角三角形 矩形的两条对角线将矩形分成２对全等的等腰三角形． 例题：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm,∠AOB=60°,求对角线AC的长．解：∵四边形ABCD为矩形；∴AC=BD；又∵OA=1/2AC,OB=1/2BD;∴OA=OB;∵∠AOB=60°;∴△AOB是等边三角形；∴OA=AB=4cm.∴AC=2OA=8cm.