八年级上数学课件八年级上册数学课件《因式分解》 人教新课标 (12)_人教新课标 10页

15.5因式分解 讨论630能被哪些质数整除？说说你是怎样想的。在小学我们知道，想要解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积，即类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。 探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：我们根据整式的乘法，可以联想得到上面多项式的乘积的形式。 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解（factoring),也叫做把这个多项式分解因式。可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即整式乘法因式分解 下面我们来学习因式分解的两种基本方法。15.5.1提公因式法我们看多项式它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式（commonfactor) ,这样就把ma+mb+mc分解成两的因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式（a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 下面我们看几个利用提公因式法分解因式的例子例1分析：先找出的公因式，再提出公因式。我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4；两项的字母部分都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，我们选定为要提出的公因式。提出公因式后，另一个因式就不再有公因式了。 解：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？显然，如果提出的公因式为4ab，则因式还有一个公因式a。所以我们在提公因式时，应该注意在我们提出公共因式(1)后的多项式还有没有公共因式，若还有公共因式(2)，则说明原多项式的公因式为(1)式与(2)式的乘积。 练习把下列各式分解因式：如何检查因式分解是否正确例2分析:(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出。 首先，我们要看分解后的因式是不是还可以再分解。其次，把因式分解后的几个因式展开，看看展开后的式子是不是和原多项式相等，若相等，则因式分解正确；否则，不正确。