北师大版数学八年级下册：6．1平行四边形的性质课件（共22张PPT） 22页

北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质 欣赏活动1 图形无处不在 大家知道什么样的四边形叫平行四形吗？自主学习：阅读课本135-136页活动2 两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145 平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD 如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF 复制一个平行四边形使它与原平行四边形重合，再用大头针把对角线的交点Ｏ固定，把上面平行四边形绕点Ｏ旋转180°，它与原来的四边形ABCD重合吗？通过旋转探究边，角的关系？CABDOABCD□ABCD是中心对称图形,对称中心是对角线的交点O绕它的中心O旋转180°后与自身重合活动3：合作探究平行四边形的性质 CABD平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四边形的对边相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD. 平行四边形的对边相等，对角相等。已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AD=BC,AB=CD∠A=∠C,∠B=∠D.CBDA提示：可连接AC，试证⊿______≌⊿______转化思想：四边形问题三角形问题转化推理在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 已知：ABCD求证（1）AB=CDBC=DA；ABCD1234即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC验证（2）∠B=∠D，∠A=∠C.∠B＝∠D 角：对角相等。对称性：中心对称图形。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢边：对边平行且相等。ABCD 例1、如图，已知中，CD=3cm,AD=2cm,则AB=,BC=,ABCD的周长为。ABCD变式1:若的周长是30㎝，AB：CB=3：2，则AD=，CD=.ABCDDCAB活动4：知识应用3cm2cm10cm变式2：若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为:.CABCD邻边和的2倍9cm6cm16cm和11cm知识点：平行四边形对边相等 2．已知：ABCD中，∠A=70°，则∠B＝；∠C＝；∠D＝。DCAB变式:110°70°110°知识点：平行四边形对角相等，邻角互补。 例2、已知：如图在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF.例题教学证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∠B=∠D在△ABC和△CDF中AB＝CD∠B=∠DBE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE=CF 变式训练：如图，在平行四边形ABCD中，BE,DF分别是∠ABC和∠ADC角平分线。求证BF=DE. 平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形是中心对称图形。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。数学思想方程思想，转化思想 课后作业必做题：课本137页习题6.1--1、2、3选做题：平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），B（2，0），C（0，1），是否存在点D,以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，．若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由． 1.在ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）A、1︰2︰3︰4B、3︰4︰4︰3C、3︰3︰4︰4D、3︰4︰3︰42.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝.能力提升CABDE123D4cm 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树栽在的方案有几种？A1A3A2ABC拓展与延伸 如图,M是ABCD边AD上任一点,若△CBM的面积为S,△ABM的面积为S1,△CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明理由.拓展与延伸N