八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形外角定理的证明》 北师大版 (7)_北师大版 16页

三角形的外角 学习目标：1、会识别三角形的外角，能用三角形外角的性质进行简单的计算或证明。2、主动参与数学活动，获得一些学习数学的经验。学习方法：类比内角和定理的学习过程学习方式：鼓励独立思考，需要时也可师友或小组合作 1、画图，在右面空白处任画一个△ABC，延长BC到D，记∠ACD为∠1，∠1就是△ABC的一个外角。【活动1】学习三角形外角的概念 2、下列图形中，所标角可以与∠1归为同一类的有___________，思考为什么？【活动1】学习三角形外角的概念∠2，∠4 3、描述三角形外角的特征①_______________,②_________________,③___________________.【活动1】学习三角形外角的概念顶点是三角形的一个顶点一边是三角形的一条边另一条边是三角形的一边的延长线 1、在A4纸上任画一个△ABC，延长BC到D，得外角∠ACD，通过量一量、剪一剪、拼一拼等操作，你能发现三角形的外角与内角有什么关系？【活动2】探究三角形外角的性质∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B发现1：发现2： 2、根据你的发现用自己的语言描述你的猜想【活动2】探究三角形外角的性质猜想1猜想2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 180°－∠ABC∵∠A+∠C+∠ABC=180°(三角形的内角和为180°)∴∠A+∠C=_______________∵∠ABC+∠CBD=180°（邻补角）∴∠CBD=______________180°－∠ABC∴∠CBD＝∠A+∠C【活动2】探究三角形外角的性质 3、你怎样说明你猜想的结论是正确的（结合图形写出规范过程）【活动2】探究三角形外角的性质180°－∠ACB∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形的内角和为180°)∴∠A+∠B=_____________∵∠ACB+∠ACD=180°（邻补角）∴∠ACD=______________180°－∠ACB∴∠ACD＝∠A+∠B 【活动2】探究三角形外角的性质推论1推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 证明：过C作CE∥AB∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∠2=∠B（两直线平行，同位角角相等）∴∠1+∠2=∠A+∠B（等式性质）即∠A+∠B=∠ACD（等量代换）∴∠ACD＞∠A、∠ACD＞∠B(不等式性质）【活动2】探究三角形外角的性质 【活动3】应用三角形外角的性质1、计算下列图形中x的值。 【活动3】应用三角形外角的性质2、如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，求证∠1+∠2+∠3=360°你能用刚学的知识证明它吗，写出规范过程。你还能想出别的方法吗。 对照学习目标，想一想这节课你学会了什么知识，获得了哪些学习数学的经验？【小结】 1、我学会了三角形外角的概念，会用三角形进行简单的证明和计算2、我获得的学习数学的经验有●类比，分类，列表等是常用的学习方法，●发现、描述对象的特征要从对象的组成要素去考虑。●量一量，拼一拼，折一折是发现图形性质的常用方法，而结论的正确性还需要“证明”。●证明结论有时可从“数”或“形”的方面去考虑……… 谢谢同学们，再见【作业】p183习题7.71、2、