八年级下数学课件《平行四边形及其边角性质》课件_冀教版 50页

第二十二章四边形22.1平行四边形的性质第1课时平行四边形及其边角性质 1课堂讲解平行四边形的定义平行四边形的中心对称性平行四边形的性质——对边相等平行四边形的性质——对角相等2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 从本节开始，我们将进一步认识一些特殊的四边形，并探究这些四边形的一些基本性质. 1知识点平行四边形的定义在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片，从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法.知1－导教室瓷砖图案伸缩门晾衣架 知1－导上面图片中的四边形可以归类为以下四种：我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram).连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线(diagonal).两条对角线的交点叫做平行四边形的中心(center). 知1－导如图，四边形ABCD是平行四边形，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.线段AC，BD为□ABCD的两条对角线，点O为它的中心. 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.表示方法：平行四边形用符号“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．3.数学表达：⇔四边形ABCD是平行四边形.即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC.知1－导AB∥CDAD∥BC 知1－讲例1如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有______个平行四边形．导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上▱ABCD，即共有9个平行四边形．9 总结平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是平行四边形判定的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是判定，逆用是性质．对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．知1－讲 1如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3.求▱ABCD的周长.知1－练（来自教材）在▱ABCD中，AB＝DC，BC＝AD，AD∥BC，所以∠DAC＝∠BCA.因为AC平分∠DAB，所以∠DAC＝∠BAC.所以∠BAC＝∠BCA.所以AB＝CB.又因为AB＝3，所以AD＝DC＝BC＝AB＝3.所以▱ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝3＋3＋3＋3＝12.解： 知1－练如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是()A．13B．14C．15D．182D 知1－练【中考·广州】如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为()A．6B．12C．18D．243C 2知识点平行四边形的中心对称性知2－导1.如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个.将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.这两个图形能完全重合?平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？ 知2－导2.在上面的活动过程中，你发现了▱ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系?3.把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流. 归纳知2－导平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.（来自教材） 知2－讲例2下列所述图形中，是中心对称图形的是()A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.故选B．B解析： 总结知2－讲本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，则关于点D的说法正确的是()甲：点D在第一象限．乙：点D与点A关于原点对称．丙：点D的坐标是(－4，2)．丁：点D与原点距离是2.A．甲乙B．丙丁C．甲丁D．乙丙知2－练B 3知识点平行四边形的性质——对边相等知3－导根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明.探究 知3－导如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CD，AB=CD.证明： 归纳知3－导这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等. 知3－讲1.边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．2.数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC. 知3－讲例3[中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于()A．1B．2C．3D．4C 知3－讲根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的长．具体过程如下：∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2.又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝3.导引： 总结知3－讲当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到． 1在▱ABCD中，已知AB=3，AD=2，求▱ABCD的周长.知3－练（来自教材）在▱ABCD中，因为AB＝CD，AD＝BC，AB＝3，AD＝2，所以CD＝3，BC＝2.所以▱ABCD的周长为AB＋CD＋AD＋BC＝3＋3＋2＋2＝10.解： 2已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE与AB的延长线相交于点F.求证：B为AF的中点.知3－练（来自教材） 知3－练在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE.因为E为BC的中点，所以BE＝CE.在△FBE和△DCE中，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD.又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中点．（来自教材）证明： 【中考·贵阳】如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为()A．6B．12C．18D．24知3－练3B 【中考·玉林】如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于()A．1B．2C．3D．4知3－练4C 【中考·威海】如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是()A．BO＝OHB．DF＝CEC．DH＝CGD．AB＝AE知3－练5D 4知识点平行四边形的性质——对角相等知4－导根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下面我们对它进行证明.探究 知4－导如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴∠B=∠D.请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.证明： 结论知4－导这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对角相等. 知4－讲角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. 知4－讲例4如图，在▱ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．由平行四边形的对角相等，得∠A＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数；再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数．在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.解：导引： 总结知4－讲平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数． 在▱ABCD中，已知∠A，∠B的度数之比为5:4.求∠C的度数.知4－练在▱ABCD中，因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°.又因为∠A∶∠B＝5∶4，所以∠A＝180°×＝100°.所以∠C＝∠A＝100°.解：（来自教材） 2已知一个平行四边形，其相邻两角的差是40°.求平行四边形各角的度数.知4－练略.解：（来自教材） 3求平行四边形四个内角的度数和.知4－练如图所示，在▱ABCD中，因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.所以平行四边形ABCD的四个内角的和为2×180°＝360°.解：（来自教材） 4如图，在▱ABCD中，CE⊥BA,交BA延长线于点E，∠EAD＝46°.求∠BCE和∠D的度数.知4－练如图，记AD与CE交于点F，在▱ABCD中，因为BA∥CD，所以∠D＝∠EAD＝46°.因为CE⊥BA，所以∠AEC＝90°.所以∠AFE＝90°－46°＝44°.又因为AD∥BC，所以∠BCE＝∠AFE＝44°.解：（来自教材） 5如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.猜想AE与CF有怎样的数量关系，并对你的猜想给与证明.知4－练（来自教材） 知4－练证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF.所以AE＝CF.AE＝CF.解：（来自教材） 6已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，且BE=DF.求证AE=CF.知4－练在▱ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝CF.解：（来自教材） 知4－练7【中考·丽水】如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A.B．2C．2D．4C 知4－练8如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数是()A．80°B．50°C．40°D．30°D 【中考·黔西南州】已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°知4－练9C 1.平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两对角线的交点．2.平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和相等、角的互补和相等提供了很重要的依据．注意常和全等三角形一起综合运用．1知识小结 在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3cm和4cm两部分，则▱ABCD的周长为()A．20cmB．22cmC．10cmD．20cm或22cm易错点：不注意分情况讨论，造成漏解D2易错小结 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！