八年级下数学课件八年级下册数学课件《函数》 人教新课标 (6)_人教新课标 43页

14.1.2函数 学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解函数的定义。2、知道函数的三种表示方法。3、能够准确的列出简单实际问题中的函数解析式。4、会判断一个式子是否是函数式5、会求自变量的取值范围。6、会求函数值或自变量的大小。 1.什么叫变量？2.什么叫常量？复习回顾14.1.2函数 S=60tL=10+0.5m常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。y=10xS=x(5-x) 【规律总结】1、常量的形式有：有理数、无理数、数学符号等，尤其注意π是常量．2、常量和变量是相对而言的。有时可以相互转化；如在S=vt,若s一定，则v、t是变量，若v一定，则s、t是变量。3、不要误认为字母就是变量，如字母π就是常量。 问题1：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。当确定一个值时，就随之确定一个值。时间t路程St(秒)1234s(米)1每个问题中各有几个变量？2同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180发现：思考：请填写下表： 问题2票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10xX=150时y=1500;X=205时y=2050；当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。售票数量x票房收入y发现： L=10+0.5m问题3重物质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为：当确定一个值时，就随之确定一个值。重物质量m弹簧长度L发现： 问题4圆的半径r与圆的面积s的关系式：计算：S=10时，r=＿＿＿cmS=20时，r=＿＿＿cm当_____确定一个值时，_____随之就确定一个值。面积s半径r发现： 一边长为X(m)432.52…另一边长为（）（m）…长方形面积s(m2)…用10m长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？问题5：4122.5366.2565-xs=x(5-x)当确定一个值时，————就随之确定一个值。一边长X面积S面积s与长方形的一边长x的关系式：发现： 归纳2两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。1每个变化的过程中都存在着（）变量.两个随之确定一个值 在一个变化的过程中，如何判断是否是函数关系应注意以下几点：①在一个变化过程中有两个变量（一般用x,y表示）；②变量y随x的变化而变化；③对于x的每一个值，y有唯一的值与它对应. 1、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。例如：在s=60t中，时间t是自变量，s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。函数的概念： 【对于函数的定义的理解】1、在某个变化过程中有变量且应为两个；2、对于x的每一个值是指在x允许的取值范围内取值；3、y要通过与x之间的关系求得，并且有唯一的值与x相对应;4、取值的变量叫自变量，通过一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数.5、自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量. 1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m4.5.s=x(5-x)函数的性质：1.确定性。2.唯一性。思考：上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？ |y|＝x＋1,y=±xy=x2＋4x＋12y2＝xy＝3xy=|x|下列关系中y是不是x的函数？说明理由。不是是不是是不是是 下列各曲线中些表示y是x的函数 S=60tL=10+0.5my=10xS=x(5-x)函数的三种表示方法第1种解析法：数学表达式。 函数的关系式是等式，那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数关系式呢？ 在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？第2种列表法：画出函数的表格。 1)指出其中的两个变量是____，____。2)其中___是___的函数，自变量是____。时间气温气温时间时间这是围场某一天的气温变化图第3种图像法：画出函数的图像。 如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是，是的函数。x和yyx 表示一个函数有很多方法，我们常用以下几种方法来表示一个函数:（1）图象法：用图象来表示两个变量之间的关系；（2）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系；（3）解析法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系等.其中用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围. 列表法明了解析式法简洁图像法形象、直观 探究与讨论（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。 （2）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的5个数及相应的计算结果：输入x按键×2=显示y（计算结果）x1230-1y3571-1所按的第三个键和第四个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y)是。y=2x+1+1 要考虑实际意义哦！例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及0.1x≤50得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)把x=200代入y=50－0.1x得:因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1×200=30 注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。 我会应用例2：下列式子是函数吗，如果是自变量是什么，谁是谁的函数？自变量X的取值范围是什么？（1）y=5x+1（2）a.当关系式为整式时-----x取值为一切实数（3）b.当关系式是分式时-----分母不为零，解不等式或不等式组 我会应用（4）（5）（6）d.当指数为零时-----底数≠0 练1：求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7；（3）y=；（4）y＝．（1）x的取值范围是x为任意实数（3）x的取值范围是x≠－2（4）x的取值范围是x≥2解：（2）x的取值范围是x为任意实数 练2：求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=（2）y=x2-x-2；（3）y=（4）y=（5）y= 对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。1.下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？若是，求出自变量X的取值范围。3.y＝+1x4.y=1.y＝2x2.y＝解:1y是x的函数。2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。4、y是x的函数.x≠0.课堂跟踪反馈X为全体实数。 2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。m2____是自变量，___是___的函数，关系式__________。___是自变量，___是___的函数，关系式____________。xsxS=x2nyn 1.已知函数式y＝3x－1，当x=2时求函数式的值。2.已知函数式当y=2时求自变量的值。解：当x=2时y=3×2-1=5解：当y=2时2=√x+2X=2 通过这节课的学习，你有什么收获？自变量的取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。函数的概念 今日作业P1062，3，4 1、下列关系中，y不是x函数的是（）D补充作业： 2、在下列关系中，y不是x的函数的是（）B 3.在下列各式中，y不是x的函数的是（）（A）（B）（C）（D）D 4、已知函数，当x=1时的函数值是（）A、1B、C、D、0B 5、三角形的周长是ycm,三边分别为9cm、11cm、xcm.（1）求y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围.解：（1）y＝20＋x（2）自变量x的取值范围为：2＜x＜20判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 6.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；(2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自变量。墙abb60-a2S=aS=(60-2b)b